Упр.691 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$\left(\text{у}+\text{х}\right)^3$$; б) $$\left(m-n\right)^3$$; в) $$\left(5+\text{а}\right)^3$$; г) $$\left(3\text{а}-b\right)^2$$; д) $$\left(10-\text{х}^2\right)^3$$; е) $$\left(\text{х}^2+\text{у}^2\right)^3$$.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

1. $$(y+x)^3=y^3+3y^2x+3yx^2+x^3$$

2. $$(m-n)^3=m^3-3m^2n+3mn^2-n^3$$

3. $$(5+a)^3=5^3+3\cdot 5^2a+3\cdot 5a^2+a^3=125+75a+15a^2+a^3$$

4. $$(3a-b)^2=(3a)^2-2\cdot 3a\cdot b+b^2=9a^2-6ab+b^2$$

5. $$(10-x^2)^3=10^3-3\cdot 10^2x^2+3\cdot 10x^4-x^6=1000-300x^2+30x^4-x^6$$

6. $$(x^2+y^2)^3=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6$$

Ответ

а) $$y^3+3y^2x+3yx^2+x^3$$
б) $$m^3-3m^2n+3mn^2-n^3$$
в) $$125+75a+15a^2+a^3$$
г) $$9a^2-6ab+b^2$$
д) $$1000-300x^2+30x^4-x^6$$
е) $$x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6$$