Упр.683 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Используя свойства степени, раскройте скобки:

а) $$(a^2)^3$$; б) $$(a^3)^3$$; в) $$(x^4)^2$$; г) $$(x^2)^4$$; д) $$(2a^2)^2$$; е) $$(3b^5)^2$$; ж) $$(xy^2)^3$$; з) $$(a^2bc^3)^2$$; и) $$\left(\frac{1}{2}x^7\right)^4$$; к) $$\left(\frac{3}{4}y^5\right)^3$$; л) $$(0{,}5a)^2$$; м) $$(1{,}2z^4)^2$$; н) $$(ab^2c^3)^4$$; о) $$(3ab)^2$$; п) $$(2ab^5)^6$$; р) $$(1{,}1a^2b^7c^{11})^4$$.

Используем правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень.

а) $$\left(a^2\right)^3=a^{2\cdot 3}=a^6$$
б) $$\left(a^3\right)^3=a^{3\cdot 3}=a^9$$
в) $$\left(x^4\right)^2=x^{4\cdot 2}=x^8$$
г) $$\left(x^2\right)^4=x^{2\cdot 4}=x^8$$
д) $$\left(2a^2\right)^2=2^2\cdot \left(a^2\right)^2=4a^4$$
е) $$\left(3b^5\right)^2=3^2\cdot \left(b^5\right)^2=9b^{10}$$
ж) $$\left(xy^2\right)^3=x^3y^6$$
з) $$\left(a^2bc^3\right)^2=a^4b^2c^6$$
и) $$\left(\frac12 x^7\right)^4=\left(\frac12\right)^4x^{28}=\frac1{16}x^{28}$$
к) $$\left(\frac34 y^5\right)^3=\left(\frac34\right)^3y^{15}=\frac{27}{64}y^{15}$$
л) $$\left(0{,}5a\right)^2=0{,}25a^2$$
м) $$\left(1{,}2z^4\right)^2=1{,}44z^8$$
н) $$\left(ab^2c^3\right)^4=a^4b^8c^{12}$$
о) $$\left(3ab\right)^2=9a^2b^2$$
п) $$\left(2ab^5\right)^6=2^6a^6b^{30}=64a^6b^{30}$$
р) $$\left(1{,}1a^2b^7c^{11}\right)^4=1{,}1^4a^8b^{28}c^{44}=1{,}4641a^8b^{28}c^{44}$$

Ответ

а) $$a^6$$; б) $$a^9$$; в) $$x^8$$; г) $$x^8$$; д) $$4a^4$$; е) $$9b^{10}$$; ж) $$x^3y^6$$; з) $$a^4b^2c^6$$; и) $$\frac1{16}x^{28}$$; к) $$\frac{27}{64}y^{15}$$; л) $$0{,}25a^2$$; м) $$1{,}44z^8$$; н) $$a^4b^8c^{12}$$; о) $$9a^2b^2$$; п) $$64a^6b^{30}$$; р) $$1{,}4641a^8b^{28}c^{44}$$.