Упр.638 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$$;
   б) $$\sqrt{(5-\sqrt{5})^2}$$;
   в) $$\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$$;
   г) $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}=|1-\sqrt{3}|$$
   Так как $$1-\sqrt{3}<0,$$ то $$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1.$$
2. $$\sqrt{(5-\sqrt{5})^2}=|5-\sqrt{5}|$$
   Так как $$5-\sqrt{5}>0,$$ то
   $$|5-\sqrt{5}|=5-\sqrt{5}.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$$
   Так как $$\sqrt{2}-\sqrt{3}<0,$$ то $$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}.$$
4. $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}=|\sqrt{10}-4|$$
   Так как $$\sqrt{10}-4<0,$$ то $$|\sqrt{10}-4|=4-\sqrt{10}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}-1$$; б) $$5-\sqrt{5}$$; в) $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$; г) $$4-\sqrt{10}$$.