Упр.628 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Какие из данных чисел являются рациональными и какие — иррациональными: а) $$0,3333$$; б) $$0,4(5)$$; в) $$0,232323\ldots$$; г) $$0,57578888$$; д) $$0$$; е) $$1,211211121111211\ldots$$; ж) $$2,718281828\ldots$$; з) $$0,1234567891011121314\ldots$$?

Рациональные числа — это конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби.

Проверим каждое число:

1. $$0,3333$$ — конечная десятичная дробь, значит, рациональное число.
2. $$0,4(5)$$ — бесконечная периодическая дробь, значит, рациональное число.
3. $$0,232323\ldots$$ — периодическая дробь, значит, рациональное число.
4. $$0,57578888$$ — конечная десятичная дробь, значит, рациональное число.
5. $$0$$ — рациональное число.
6. $$1,211211121111211\ldots$$ — непериодическая бесконечная дробь, значит, иррациональное число.
7. $$2,718281828\ldots$$ — непериодическая бесконечная дробь, значит, иррациональное число.
8. $$0,1234567891011121314\ldots$$ — непериодическая бесконечная дробь, значит, иррациональное число.

Ответ

Рациональные: а), б), в), г), д).
Иррациональные: е), ж), з).