Упр.592 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Используя графики функций (рис. 111), решите уравнение $$ax^2=-bx-c$$ и определите $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

а) Точки пересечения графиков: $$(-1;0{,}5)$$ и $$(1;2).$$

Так как график параболы имеет вид $$y=ax^2,$$ то по точке $$(1;2)$$ получаем:

$$2=a\cdot 1^2,$$

откуда $$a=2.$$ Значит, $$y=2x^2.$$

Прямая проходит через точку $$(0;1),$$ поэтому в уравнении $$y=-bx-c$$ имеем:

$$1=0-c,$$

откуда $$c=-1.$$ Тогда прямая имеет вид $$y=-bx+1.$$

Подставим точку $$(1;2):$$

$$2=-b\cdot 1+1,$$

$$b=-1.$$

б) Точки пересечения графиков: $$(-1;0{,}5)$$ и $$(2;2).$$

Для параболы $$y=ax^2$$ по точке $$(2;2)$$ получаем:

$$2=4a,$$

откуда $$a=0{,}5.$$ Значит, $$y=0{,}5x^2.$$

Для прямой $$y=-bx-c$$ из точки $$(0;1)$$ имеем:

$$1=0-c,$$

следовательно, $$c=-1.$$ Тогда $$y=-bx+1.$$

Подставим точку $$(2;2):$$

$$2=-2b+1,$$

$$2b=-1,$$

$$b=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$a=2,\ b=-1,\ c=-1.$$

б) $$a=0{,}5,\ b=-0{,}5,\ c=-1.$$