Упр.566 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Решите графическим способом систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=5-x,\\ y=x-1; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=x-2,\\ y=4; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=2x-4,\\ y=2-x; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} x+2y=1,\\ y+x=1; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} x+2y-3=0,\\ 2x+4y+2=0; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} x+2y=1,\\ x-y=4; \end{cases}$$
ж) $$\begin{cases} x-y+1=0,\\ 2x+y=1; \end{cases}$$
з) $$\begin{cases} 7x-y-3=0,\\ 14x-2y=-5; \end{cases}$$
и) $$\begin{cases} 3x+y-1=0,\\ 6x+2y=2. \end{cases}$$
а) $$y=5-x$$ и $$y=x-1$$
Приравняем правые части:
$$5-x=x-1$$
$$2x=6,\quad x=3$$
$$y=5-3=2$$
Ответ: $$(3;2)$$.
б) $$y=x-2$$ и $$y=4$$
$$4=x-2,\quad x=6$$
$$y=4$$
Ответ: $$(6;4)$$.
в) $$y=2x-4$$ и $$y=2-x$$
$$2x-4=2-x$$
$$3x=6,\quad x=2$$
$$y=2\cdot 2-4=0$$
Ответ: $$(2;0)$$.
г) $$x+2y=1$$ и $$y+x=1$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x+2y-(x+y)=1-1$$
$$y=0$$
Тогда $$x+0=1,\quad x=1$$.
Ответ: $$(1;0)$$.
д) $$x+2y-3=0$$ и $$2x+4y+2=0$$
Приведём к виду:
$$x+2y=3$$
$$2x+4y=-2$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2x+4y=6$$
Получаем противоречие: $$6\ne -2$$.
Значит, система не имеет решений.
Ответ: корней нет.
е) $$x+2y=1$$ и $$x-y=4$$
Из второго уравнения:
$$y=x-4$$
Подставим в первое:
$$x+2(x-4)=1$$
$$3x-8=1$$
$$3x=9,\quad x=3$$
$$y=3-4=-1$$
Ответ: $$(3;-1)$$.
ж) $$x-y+1=0$$ и $$2x+y=1$$
Приведём к виду:
$$y=x+1$$
$$y=1-2x$$
Приравняем:
$$x+1=1-2x$$
$$3x=0,\quad x=0$$
$$y=0+1=1$$
Ответ: $$(0;1)$$.
з) $$7x-y-3=0$$ и $$14x-2y=-5$$
Приведём к виду:
$$y=7x-3$$
$$y=7x+2{,}5$$
Прямые параллельны, так как коэффициенты при $$x$$ равны, а свободные члены разные.
Ответ: корней нет.
и) $$3x+y-1=0$$ и $$6x+2y=2$$
Приведём к виду:
$$y=1-3x$$
$$y=1-3x$$
Уравнения задают одну и ту же прямую, значит, решений бесконечно много.
Ответ: бесконечно много решений.
