Упр.502 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Принадлежат ли точки А и В одной и той же гиперболе $$y=\frac{k}{x}$$, если:
а) А $$(12; 1)$$, В $$(-6; -2)$$;
б) А $$(2; -2)$$, В $$(-4; -1)$$;
в) А $$(2; -5)$$, В $$(-10; 1)$$;
г) А $$(-3; 5)$$, В $$(-5; 3)$$?

Подробный ответ

Точки принадлежат одной и той же гиперболе $$y=\frac{k}{x}$$ тогда и только тогда, когда для обеих точек значение $$k=xy$$ одинаково.

а) Для точки $$A(12;1)$$ получаем $$k=12\cdot 1=12$$. Тогда уравнение гиперболы: $$y=\frac{12}{x}$$.
Проверим точку $$B(-6;-2)$$: $$y=\frac{12}{-6}=-2$$. Точка подходит, значит, точки принадлежат одной гиперболе.
б) Для точки $$A(2;-2)$$ получаем $$k=2\cdot(-2)=-4$$. Тогда $$y=\frac{-4}{x}$$.
Проверим точку $$B(-4;-1)$$: $$y=\frac{-4}{-4}=1$$. Это не совпадает с $$-1$$, значит, точки не принадлежат одной гиперболе.
в) Для точки $$A(2;-5)$$ получаем $$k=2\cdot(-5)=-10$$. Тогда $$y=\frac{-10}{x}$$.
Проверим точку $$B(-10;1)$$: $$y=\frac{-10}{-10}=1$$. Точка подходит, значит, точки принадлежат одной гиперболе.
г) Для точки $$A(-3;5)$$ получаем $$k=(-3)\cdot 5=-15$$. Тогда $$y=\frac{-15}{x}$$.
Проверим точку $$B(-5;3)$$: $$y=\frac{-15}{-5}=3$$. Точка подходит, значит, точки принадлежат одной гиперболе.