Упр.499 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=-\frac{200}{x}$$; б) $$y=-\frac{300}{x}$$; в) $$y=-\frac{0{,}1}{x}$$.

Все три функции имеют вид $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k<0$$. Их графики — гиперболы с ветвями во II и IV четвертях. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и найти соответствующие $$y$$.

1. $$y=-\frac{200}{x}$$

   Точки для построения:

   $$x=-1 \Rightarrow y=200,\quad x=-2 \Rightarrow y=100,\quad x=-4 \Rightarrow y=50,\quad x=1 \Rightarrow y=-200,\quad x=2 \Rightarrow y=-100,\quad x=4 \Rightarrow y=-50$$

2. $$y=-\frac{300}{x}$$

   Точки для построения:

   $$x=-1 \Rightarrow y=300,\quad x=-3 \Rightarrow y=100,\quad x=-6 \Rightarrow y=50,\quad x=1 \Rightarrow y=-300,\quad x=3 \Rightarrow y=-100,\quad x=6 \Rightarrow y=-50$$

3. $$y=-\frac{0{,}1}{x}$$

   Точки для построения:

   $$x=-1 \Rightarrow y=0{,}1,\quad x=-0{,}5 \Rightarrow y=0{,}2,\quad x=-0{,}2 \Rightarrow y=0{,}5,\quad x=1 \Rightarrow y=-0{,}1,\quad x=0{,}5 \Rightarrow y=-0{,}2,\quad x=0{,}2 \Rightarrow y=-0{,}5$$

По этим точкам строим гиперболы, учитывая, что при $$x\to 0$$ значения $$y$$ по модулю неограниченно возрастают, а при $$|x|\to\infty$$ график приближается к оси $$Ox$$.

Ответ

Графики функций $$y=-\frac{200}{x}$$, $$y=-\frac{300}{x}$$ и $$y=-\frac{0{,}1}{x}$$ — гиперболы с ветвями во II и IV четвертях, проходящие через указанные точки.