Упр.463 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Какой формулой задана функция, график которой получен из параболы $$y=x^2$$ с помощью:
а) сжатия по оси $$Oy$$ в 2 раза и переноса вершины в точку $$(5; 0)$$;
б) растяжения по оси $$Oy$$ в 5 раз и переноса вершины в точку $$(-4; 0)$$?

Парабола $$y=x^2$$ после сжатия по оси $$Oy$$ в $$2$$ раза задаётся формулой $$y=2x^2$$, а после переноса вершины в точку $$\left(5;0\right)$$ получаем

$$y=2(x-5)^2.$$

При растяжении по оси $$Oy$$ в $$5$$ раз коэффициент перед квадратом уменьшается в $$5$$ раз, то есть получаем $$y=\frac{1}{5}x^2$$. После переноса вершины в точку $$\left(-4;0\right)$$ имеем

$$y=\frac{1}{5}(x+4)^2.$$

Ответ

а) $$y=2(x-5)^2$$;

б) $$y=\frac{1}{5}(x+4)^2$$.