Упр.459 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Объясните, как с помощью графика функции $$y=x^2$$ можно получить график функции: а) $$y=(x+5)^2$$; б) $$y=-(x+5)^2$$; в) $$y=2(x-1)^2$$; г) $$y=-2(x-1)^2$$.

Рассмотрим преобразования графика функции $$y=x^2$$.

1. $$y=(x+5)^2$$ — это график $$y=x^2$$, сдвинутый на 5 единиц влево.

2. $$y=-(x+5)^2$$ — сначала сдвигаем график $$y=x^2$$ на 5 единиц влево, затем отражаем его симметрично относительно оси $$Ox$$.

3. $$y=2(x-1)^2$$ — это график $$y=x^2$$, сдвинутый на 1 единицу вправо и растянутый вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза.

4. $$y=-2(x-1)^2$$ — сначала сдвигаем график $$y=x^2$$ на 1 единицу вправо, затем отражаем относительно оси $$Ox$$ и растягиваем вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза.

Ответ

а) сдвиг графика $$y=x^2$$ на 5 единиц влево;

б) сдвиг на 5 единиц влево и отражение относительно оси $$Ox$$;

в) сдвиг на 1 единицу вправо и растяжение вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза;

г) сдвиг на 1 единицу вправо, отражение относительно оси $$Ox$$ и растяжение вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза.