Упр.357 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Выполните указанные действия:
   а) $$(2-3i)+(5+i);$$
   б) $$(7-2i)-(4-3i);$$
   в) $$(3-5i)(4-6i);$$
   г) $$(40+i):(3-i);$$
   д) $$(5+4i)(5-4i);$$
   е) $$(1+i):(1-i).$$

1. $$(2-3i)+(5+i)=2-3i+5+i=7-2i.$$

2. $$(7-2i)-(4-3i)=7-2i-4+3i=3+i.$$

3. $$(3-5i)(4-6i)=12-18i-20i+30i^2$$
   $$=12-38i+30\cdot(-1)=12-38i-30=-18-38i.$$

4. $$\frac{40+i}{3-i}=\frac{(40+i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}$$
   $$=\frac{120+40i+3i+i^2}{9-i^2}=\frac{120+43i-1}{9-(-1)}$$
   $$=\frac{119+43i}{10}.$$

5. $$(5+4i)(5-4i)=25-20i+20i-16i^2$$
   $$=25-16\cdot(-1)=25+16=41.$$

6. $$\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$$
   $$=\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{1+2i-1}{1-(-1)}=\frac{2i}{2}=i.$$

Ответ

а) $$7-2i$$; б) $$3+i$$; в) $$-18-38i$$; г) $$\frac{119+43i}{10}$$; д) $$41$$; е) $$i$$.