Упр.320 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$\frac{y+1}{y-1}=2-\frac{y}{y+1}$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\frac{y+1}{y-1}-2+\frac{y}{y+1}=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(y+1)(y+1)-2(y-1)(y+1)+y(y-1)}{(y-1)(y+1)}=0.$$

   Числитель упростим:
   $$y^2+2y+1-2(y^2-1)+y^2-y=0,$$
   $$y+3=0.$$

   При этом $$y\neq \pm 1.$$ Тогда
   $$y=-3.$$

2. б)

   $$\frac{4n-1}{n+3}=\frac{4n+1}{n-3}$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\frac{4n-1}{n+3}-\frac{4n+1}{n-3}=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(4n-1)(n-3)-(4n+1)(n+3)}{(n+3)(n-3)}=0.$$

   Числитель:
   $$4n^2-12n-n+3-4n^2-12n-n-3=-26n.$$

   Тогда
   $$\frac{-26n}{n^2-9}=0.$$
   Область допустимых значений: $$n\neq \pm 3.$$
   Следовательно,
   $$-26n=0,$$
   откуда
   $$n=0.$$

3. в)

   $$\frac{3c-2}{3c+2}=\frac{2c-5}{2c+5}$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\frac{3c-2}{3c+2}-\frac{2c-5}{2c+5}=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(3c-2)(2c+5)-(2c-5)(3c+2)}{(3c+2)(2c+5)}=0.$$

   Числитель:
   $$6c^2+15c-4c-10-6c^2-4c+15c+10=22c.$$

   Получаем:
   $$\frac{22c}{(3c+2)(2c+5)}=0.$$
   ОДЗ:
   $$3c+2\neq 0,\quad 2c+5\neq 0,$$
   то есть
   $$c\neq -\frac23,\quad c\neq -\frac52.$$
   Тогда
   $$22c=0,$$
   откуда
   $$c=0.$$

4. г)

   $$\frac{x+2}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}+1$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\frac{x+2}{x-2}-\frac{x^2}{x-2}-1=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x+2-x^2-(x-2)}{x-2}=0.$$

   Упростим числитель:
   $$\frac{-x^2+4}{x-2}=0.$$
   ОДЗ: $$x\neq 2.$$

   Тогда
   $$-x^2+4=0,$$
   $$x^2=4,$$
   $$x=2 \text{ или } x=-2.$$
   Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$x=-2.$$

Ответ

а) $$y=-3$$; б) $$n=0$$; в) $$c=0$$; г) $$x=-2$$.