Упр.305 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$(2x+3)(2x+5)=0$$

$$2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}$$

$$2x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{2}$$

Ответ: $$x=-\frac{5}{2},\; x=-\frac{3}{2}.$$

б) $$(3x-7)(4-3x)=0$$

$$3x-7=0 \Rightarrow x=\frac{7}{3}$$

$$4-3x=0 \Rightarrow x=\frac{4}{3}$$

Ответ: $$x=\frac{4}{3},\; x=\frac{7}{3}.$$

в) $$(5-x)(3x+2)=0$$

$$5-x=0 \Rightarrow x=5$$

$$3x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x=-\frac{2}{3},\; x=5.$$

г) $$(7-x)(6-9x)=0$$

$$7-x=0 \Rightarrow x=7$$

$$6-9x=0 \Rightarrow x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x=\frac{2}{3},\; x=7.$$

д) $$(2x-3)(x^2+3x+2)=0$$

$$2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2}$$

$$x^2+3x+2=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=1$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=-1$$

Ответ: $$x=-2,\; x=-1,\; x=\frac{3}{2}.$$

е) $$(x^2-5x+6)(3x-2)=0$$

$$3x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$$

$$x^2-5x+6=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=3$$

Ответ: $$x=\frac{2}{3},\; x=2,\; x=3.$$

ж) $$(x^2+1)(x^2+5x+6)=0$$

$$x^2+1=0$$

Корней нет.

$$x^2+5x+6=0$$

$$(x+2)(x+3)=0$$

$$x=-2,\quad x=-3$$

Ответ: $$x=-3,\; x=-2.$$

з) $$x(x^2-6x+9)=0$$

$$x=0$$

$$x^2-6x+9=0$$

$$(x-3)^2=0 \Rightarrow x=3$$

Ответ: $$x=0,\; x=3.$$

и) $$(x^2+2x+1)(x^2-5x+7)=0$$

$$x^2+2x+1=0$$

$$(x+1)^2=0 \Rightarrow x=-1$$

$$x^2-5x+7=0$$

$$D=25-28=-3<0$$

Корней нет.

Ответ: $$x=-1.$$

к) $$(x^2-3x+1)(x^2-4x+4)=0$$

$$x^2-3x+1=0$$

$$D=9-4=5$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$(x-2)^2=0 \Rightarrow x=2$$

Ответ: $$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2},\; x=2.$$

л) $$(x^2-3x+1)(x^2+4x-3)=0$$

$$x^2-3x+1=0$$

$$D=9-4=5$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$$

$$x^2+4x-3=0$$

$$D=16+12=28$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{28}}{2}=-2\pm \sqrt{7}$$

Ответ: $$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2},\; x=-2\pm \sqrt{7}.$$

м) $$(x^2+5x+1)(x^2-x+6)=0$$

$$x^2+5x+1=0$$

$$D=25-4=21$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{21}}{2}$$

$$x^2-x+6=0$$

$$D=1-24=-23<0$$

Корней нет.

Ответ: $$x=\frac{-5\pm \sqrt{21}}{2}.$$

н) $$(x^2+1)(x^2-2x+7)=0$$

$$x^2+1=0$$

Корней нет.

$$x^2-2x+7=0$$

$$D=4-28=-24<0$$

Корней нет.

Ответ: корней нет.

о) $$(x^2-3)(x^2-4x+4)=0$$

$$x^2-3=0 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$(x-2)^2=0 \Rightarrow x=2$$

Ответ: $$x=\pm \sqrt{3},\; x=2.$$