Упр.298 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) $$а^4+2а^2-8=0$$; б) $$у^4+9у^2=400$$; в) $$k^4=12k^2+64$$; г) $$m^4=21m^2+100$$; д) $$n^4-2n^2+1=0$$; е) $$9х^4-24х^2+16=0$$; ж) $$6с^4-35=11с^2$$; з) $$10р^4-21=р^2$$.
а) $$a^4+2a^2-8=0$$
Сделаем замену: $$b=a^2$$. Тогда получаем:
$$b^2+2b-8=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36$$
$$b_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
$$b_1=-4,\quad b_2=2$$
Так как $$a^2\ge 0$$, значение $$b=-4$$ не подходит. Тогда:
$$a^2=2$$
$$a=\pm \sqrt{2}$$
б) $$y^4+9y^2=400$$
Положим $$b=y^2$$. Тогда:
$$b^2+9b-400=0$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-400)=1681$$
$$b_{1,2}=\frac{-9\pm 41}{2}$$
$$b_1=-25,\quad b_2=16$$
Значение $$b=-25$$ не подходит, так как $$y^2\ge 0$$. Получаем:
$$y^2=16$$
$$y=\pm 4$$
в) $$k^4=12k^2+64$$
Сделаем замену: $$b=k^2$$. Тогда:
$$b^2-12b-64=0$$
$$D=12^2+4\cdot 64=400$$
$$b_{1,2}=\frac{12\pm 20}{2}$$
$$b_1=-4,\quad b_2=16$$
Значение $$b=-4$$ не подходит. Тогда:
$$k^2=16$$
$$k=\pm 4$$
г) $$m^4=21m^2+100$$
Положим $$b=m^2$$. Тогда:
$$b^2-21b-100=0$$
$$D=21^2+4\cdot 100=841$$
$$b_{1,2}=\frac{21\pm 29}{2}$$
$$b_1=-4,\quad b_2=25$$
Значение $$b=-4$$ не подходит. Получаем:
$$m^2=25$$
$$m=\pm 5$$
д) $$n^4-2n^2+1=0$$
Сделаем замену: $$b=n^2$$. Тогда:
$$b^2-2b+1=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot 1=0$$
$$b=\frac{2}{2}=1$$
$$n^2=1$$
$$n=\pm 1$$
е) $$9x^4-24x^2+16=0$$
Положим $$b=x^2$$. Тогда:
$$9b^2-24b+16=0$$
$$D=24^2-4\cdot 9\cdot 16=0$$
$$b=\frac{24}{2\cdot 9}=\frac{4}{3}$$
$$x^2=\frac{4}{3}$$
$$x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$$
ж) $$6c^4-35=11c^2$$
Сделаем замену: $$b=c^2$$. Тогда:
$$6b^2-11b-35=0$$
$$D=11^2+4\cdot 6\cdot 35=961$$
$$b_{1,2}=\frac{11\pm 31}{12}$$
$$b_1=-\frac{5}{3},\quad b_2=\frac{7}{2}$$
Значение $$b=-\frac{5}{3}$$ не подходит. Тогда:
$$c^2=\frac{7}{2}$$
$$c=\pm \sqrt{\frac{7}{2}}=\pm \frac{\sqrt{14}}{2}$$
з) $$10p^4-21=p^2$$
Положим $$b=p^2$$. Тогда:
$$10b^2-b-21=0$$
$$D=1+4\cdot 10\cdot 21=841$$
$$b_{1,2}=\frac{1\pm 29}{20}$$
$$b_1=-\frac{7}{5},\quad b_2=\frac{3}{2}$$
Значение $$b=-\frac{7}{5}$$ не подходит. Получаем:
$$p^2=\frac{3}{2}$$
$$p=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Ответ
а) $$a=\pm \sqrt{2}$$; б) $$y=\pm 4$$; в) $$k=\pm 4$$; г) $$m=\pm 5$$; д) $$n=\pm 1$$; е) $$x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$$; ж) $$c=\pm \frac{\sqrt{14}}{2}$$; з) $$p=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$$.
