Упр.273 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$x_1$$ — корень уравнения: а) $$2x^2+16x+a=0$$, $$x_1=3$$; б) $$3x^2+ax-72=0$$, $$x_1=8$$. Определите второй корень уравнения и число $$a$$.

1. а) Уравнение $$2x^2+16x+a=0$$ разделим на $$2$$:

   $$x^2+8x+\frac{a}{2}=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-8,\qquad x_1x_2=\frac{a}{2}$$

   Так как $$x_1=3$$, то

   $$3+x_2=-8$$

   $$x_2=-11$$

   Теперь найдём $$a$$:

   $$3\cdot(-11)=\frac{a}{2}$$

   $$\frac{a}{2}=-33$$

   $$a=-66$$

2. б) Уравнение $$3x^2+ax-72=0$$ разделим на $$3$$:

   $$x^2+\frac{a}{3}x-24=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{a}{3},\qquad x_1x_2=-24$$

   Так как $$x_1=8$$, то

   $$8x_2=-24$$

   $$x_2=-3$$

   Теперь найдём $$a$$:

   $$8+(-3)=-\frac{a}{3}$$

   $$5=-\frac{a}{3}$$

   $$a=-15$$

Ответ

а) $$x_2=-11$$, $$a=-66$$;

б) $$x_2=-3$$, $$a=-15$$.