Упр.260 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$q<0$$, то уравнение $$x^2+px+q=0$$ имеет два различных корня.

Для того чтобы квадратное уравнение $$x^2+px+q=0$$ имело два различных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положительным:

$$D=p^2-4q>0.$$

Так как по условию $$q<0,$$ то число $$-4q>0.$$ Тогда

$$D=p^2-4q>0.$$

Следовательно, дискриминант положителен при любом значении $$p,$$ а значит, уравнение имеет два различных корня.

Ответ

Если $$q<0,$$ то уравнение $$x^2+px+q=0$$ имеет два различных корня.