Упр.203 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Выделите полный квадрат: а) $$x^2+4x+5$$; б) $$2x^2-6x+5$$; в) $$x^2-8x+17$$; г) $$x^2+4x+4$$; д) $$x^2+5x-6$$; е) $$x^2-3x+2$$; ж) $$2x^2-8x+7$$; з) $$-4x^2+4x-3$$; и) $$3x^2-2x+1$$; к) $$3x^2-6x+1$$; л) $$-2x^2-8x+10$$; м) $$5x^2-10x-1$$.

1. $$x^2+4x+5=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2+5=(x+2)^2+1.$$
2. $$2x^2-6x+5=2\left(x^2-3x+2{,}5\right)=2\left(x^2-2\cdot x\cdot 1{,}5+1{,}5^2-1{,}5^2+2{,}5\right)$$
   $$=2\left((x-1{,}5)^2+0{,}25\right).$$
3. $$x^2-8x+17=x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2-4^2+17=(x-4)^2+1.$$
4. $$x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2=(x+2)^2.$$
5. $$x^2+5x-6=x^2+2\cdot x\cdot 2{,}5+2{,}5^2-2{,}5^2-6$$
   $$=(x+2{,}5)^2-12{,}25.$$
6. $$x^2-3x+2=x^2-2\cdot x\cdot 1{,}5+1{,}5^2-1{,}5^2+2=(x-1{,}5)^2+0{,}25.$$
7. $$2x^2-8x+7=2(x^2-4x+3{,}5)=2\left(x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2+3{,}5\right)$$
   $$=2\left((x-2)^2-0{,}5\right).$$
8. $$-4x^2+4x-3=-4\left(x^2-x+\frac34\right)$$
   $$=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac12+\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^2+\frac34\right)$$
   $$=-4\left((x-0{,}5)^2+0{,}5\right).$$
9. $$3x^2-2x+1=3\left(x^2-\frac23x+\frac13\right)$$
   $$=3\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac13+\left(\frac13\right)^2-\left(\frac13\right)^2+\frac13\right)$$
   $$=3\left(\left(x-\frac13\right)^2+\frac29\right).$$
10. $$3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+\frac13\right)$$
    $$=3\left(x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2-1^2+\frac13\right)=3\left((x-1)^2-\frac23\right).$$
11. $$-2x^2-8x+10=-2(x^2+4x-5)$$
    $$=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2-5\right)=-2\left((x+2)^2-9\right).$$
12. $$5x^2-10x-1=5\left(x^2-2x-\frac15\right)$$
    $$=5\left(x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2-1^2-\frac15\right)=5\left((x-1)^2-\frac65\right).$$

Ответ

а) $$\left(x+2\right)^2+1$$;
б) $$2\left((x-1{,}5)^2+0{,}25\right)$$;
в) $$\left(x-4\right)^2+1$$;
г) $$\left(x+2\right)^2$$;
д) $$\left(x+2{,}5\right)^2-12{,}25$$;
е) $$\left(x-1{,}5\right)^2+0{,}25$$;
ж) $$2\left((x-2)^2-0{,}5\right)$$;
з) $$-4\left((x-0{,}5)^2+0{,}5\right)$$;
и) $$3\left(\left(x-\frac13\right)^2+\frac29\right)$$;
к) $$3\left((x-1)^2-\frac23\right)$$;
л) $$-2\left((x+2)^2-9\right)$$;
м) $$5\left((x-1)^2-\frac65\right)$$.