Упр.192 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
$$N$$, $$Z$$, $$Q$$, $$R$$ — соответственно множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел.
а) Запишите, используя принятые обозначения, какому из этих множеств принадлежит, а какому не принадлежит число:
1) $$3$$; 2) $$-5$$; 3) $$\frac{3}{7}$$; 4) $$\pi$$; 5) $$\sqrt{2}$$.
б) Запишите, используя принятые обозначения, подмножеством каких из множеств $$N$$, $$Z$$, $$Q$$ и $$R$$ является множество:
1) $$N$$; 2) $$Z$$; 3) $$Q$$; 4) $$R$$.
в) Упростите запись:
1) $$N \cup Z$$; 2) $$N \cap Z$$; 3) $$Z \cup Q$$; 4) $$Z \cap Q$$.
а) Число принадлежит тому множеству, к которому оно относится по определению.
1) $$3 \in N,\ Z,\ Q,\ R.$$
2) $$-5 \in Z,\ Q,\ R,\qquad -5 \notin N.$$
3) $$\frac{3}{7} \in Q,\ R,\qquad \frac{3}{7} \notin N,\ Z.$$
4) $$\pi \in R,\qquad \pi \notin N,\ Z,\ Q.$$
5) $$\sqrt{2} \in R,\qquad \sqrt{2} \notin N,\ Z,\ Q.$$
б) Запишем, подмножеством каких множеств является каждое из данных множеств.
1) $$N \subset N,\ N \subset Z,\ N \subset Q,\ N \subset R.$$
2) $$Z \not\subset N,\ Z \subset Z,\ Z \subset Q,\ Z \subset R.$$
3) $$Q \not\subset N,\ Q \not\subset Z,\ Q \subset Q,\ Q \subset R.$$
4) $$R \not\subset N,\ R \not\subset Z,\ R \not\subset Q,\ R \subset R.$$
в) Упростим запись, учитывая, что $$N \subset Z \subset Q \subset R.$$
1) $$N \cup Z = Z.$$
2) $$N \cap Z = N.$$
3) $$Z \cup Q = Q.$$
4) $$Z \cap Q = Z.$$
Ответ
а) $$3 \in N, Z, Q, R;\ -5 \in Z, Q, R;\ \frac{3}{7} \in Q, R;\ \pi \in R;\ \sqrt{2} \in R.$$
б) $$N \subset Z \subset Q \subset R.$$
в) $$N \cup Z = Z,\ N \cap Z = N,\ Z \cup Q = Q,\ Z \cap Q = Z.$$
