Упр.104 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

8. а) Для каких $$x$$ определена функция $$y=\frac{1}{x}$$? б) Является ли функция $$y=\frac{1}{x}$$ убывающей для положительных $$x$$? в) К чему стремится $$y=\frac{1}{x}$$, когда положительное $$x$$ стремится к нулю? г) К чему стремится $$y=\frac{1}{x}$$, когда $$x$$ стремится к $$+\infty$$? д) Является ли функция $$y=\frac{1}{x}$$ непрерывной на промежутке $$(0;+\infty)$$?

1. Функция $$y=\frac{1}{x}$$ определена при всех действительных значениях $$x$$, кроме $$x=0$$, так как деление на нуль невозможно.

2. Для положительных $$x$$ при увеличении $$x$$ значение $$\frac{1}{x}$$ уменьшается, значит, функция убывает.

3. Если положительное $$x$$ стремится к нулю, то $$\frac{1}{x}$$ неограниченно возрастает:

   $$x \to 0+ \Rightarrow \frac{1}{x} \to +\infty.$$

4. Если $$x \to +\infty$$, то знаменатель растёт, а дробь становится всё меньше:

   $$x \to +\infty \Rightarrow \frac{1}{x} \to 0.$$

5. На промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$ функция $$y=\frac{1}{x}$$ непрерывна, так как на этом промежутке она определена и не имеет разрывов.

Ответ

а) $$x\neq 0$$; б) да, убывает; в) $$+\infty$$; г) $$0$$; д) да, непрерывна на $$\left(0;+\infty\right)$$.