Дополнительная задача 5 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Иван, Илья, Игорь в указанном порядке друг за другом, независимо друг от друга сдают экзамен на получение водительских прав. По одному из разделов экзамена в программе компьютера заложены $$15$$ вопросов, из которых $$3$$ считаются трудными. Из этого раздела каждому достанется один вопрос. Какова вероятность того, что из этого раздела трудный вопрос достанется: а) всем троим; б) только Ивану и Игорю; в) только Ивану; г) Ивану; д) не Ивану; е) только двоим?

Обозначим:

$$p=\frac{12}{15}=0{,}8$$ — вероятность выбрать лёгкий вопрос,

$$q=\frac{3}{15}=0{,}2$$ — вероятность выбрать трудный вопрос.

Выборы независимы, поэтому вероятности событий перемножаются.

1. а) Трудный вопрос достанется всем троим:

   $$P= q^3 = 0{,}2^3 = 0{,}008.$$

2. б) Только Ивану и Игорю:

   $$P= qpq = p q^2 = 0{,}8 \cdot 0{,}2^2 = 0{,}032.$$

3. в) Только Ивану:

   $$P= qpp = p^2 q = 0{,}8^2 \cdot 0{,}2 = 0{,}128.$$

4. г) Ивану:

   Это значит, что трудный вопрос достанется Ивану, а у Ильи и Игоря возможны любые варианты:

   $$P= p^2q + 2pq^2 + q^3 = 0{,}8^2 \cdot 0{,}2 + 2 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2^2 + 0{,}2^3 = 0{,}2.$$

5. д) Не Ивану:

   Это значит, что Иван получил лёгкий вопрос:

   $$P= p^3 + 2p^2q + pq^2 = 0{,}8^3 + 2 \cdot 0{,}8^2 \cdot 0{,}2 + 0{,}8 \cdot 0{,}2^2 = 0{,}8.$$

6. е) Только двоим:

   $$P= q^2p + qpq + pq^2 = 3pq^2 = 3 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2^2 = 0{,}096.$$

Ответ

а) $$0{,}008$$; б) $$0{,}032$$; в) $$0{,}128$$; г) $$0{,}2$$; д) $$0{,}8$$; е) $$0{,}096$$.