Упр.44.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Для каждой вершины (не листа) дерева вероятности на всех рёбрах, выходящих из неё, равны между собой. Найдите вероятность случайных событий: а) {А, М}; б) {К, И}; в) {Е, Ж}; г) {Г, В}; д) {А, З}; е) {В, И, Е}.

Так как распределение равномерное, то на всех рёбрах, выходящих из одной вершины, вероятности одинаковы. Вероятность каждого события найдём как сумму вероятностей соответствующих путей.

а) $$P(A,M)=\frac13\cdot\frac15+\frac13\cdot\frac15=\frac1{15}+\frac1{15}=\frac2{15}.$$

б) $$P(K,И)=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13=\frac19+\frac19=\frac29.$$

в) $$P(E,Ж)=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13=\frac19+\frac19=\frac29.$$

г) $$P(Г,В)=\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12+\frac13\cdot\frac15=\frac1{18}+\frac1{15}=\frac{11}{90}.$$

д) $$P(A,З)=\frac13\cdot\frac15+\frac13\cdot\frac13=\frac1{15}+\frac19=\frac8{45}.$$

е) $$P(В,И,Е)=\frac13\cdot\frac15\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13=\frac1{45}+\frac1{27}+\frac1{27}=\frac{13}{45}.$$

Ответ

а) $$\frac2{15}$$; б) $$\frac29$$; в) $$\frac29$$; г) $$\frac{11}{90}$$; д) $$\frac8{45}$$; е) $$\frac{13}{45}$$.