Дополнительная задача 10 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Иван, Илья, Игорь в указанном порядке друг за другом, независимо друг от друга сдают экзамен на получение водительских прав. По одному из разделов экзамена в программе компьютера заложены 15 вопросов, из которых 3 считаются трудными. Из этого раздела каждому достанется один вопрос. Какова вероятность того, что из этого раздела трудный вопрос достанется: а) всем троим; б) только Ивану и Игорю; в) только Ивану; г) Ивану; д) не Ивану; е) только двоим?

Обозначим:

$$p=\frac{12}{15}=0{,}8$$ — вероятность получить лёгкий вопрос,

$$q=\frac{3}{15}=0{,}2$$ — вероятность получить трудный вопрос.

Так как экзамен сдают независимо друг от друга, вероятности событий перемножаются.

1. а) Трудный вопрос достанется всем троим:

   $$P=qqq=q^3=0{,}2^3=0{,}008$$

2. б) Только Ивану и Игорю:

   $$P=qpq=pq^2=0{,}8\cdot 0{,}2^2=0{,}032$$

3. в) Только Ивану:

   $$P=qpp=p^2q=0{,}8^2\cdot 0{,}2=0{,}128$$

4. г) Ивану:

   Это значит, что трудный вопрос достанется либо только Ивану, либо Ивану и Илье, либо Ивану и Игорю, либо всем троим:

   $$P=p^2q+pq^2+pq^2+q^3=p^2q+2pq^2+q^3$$

   $$P=0{,}8^2\cdot 0{,}2+2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2^2+0{,}2^3=0{,}2$$

5. д) Не Ивану:

   Это значит, что Ивану достанется лёгкий вопрос:

   $$P=p=0{,}8$$

6. е) Только двоим:

   Возможны три случая: ННУ, НУН, УНН:

   $$P=qpq+qqp+pqq=3pq^2$$

   $$P=3\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2^2=0{,}096$$

Ответ

а) $$0{,}008$$; б) $$0{,}032$$; в) $$0{,}128$$; г) $$0{,}2$$; д) $$0{,}8$$; е) $$0{,}096$$.