Упр.42.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{x^2+7x+12}{x+3}$$; б) $$\frac{2x^2-7x+3}{x^2-3x}$$; в) $$\frac{2x^2+11x+9}{x^2-1}$$; г) $$\frac{x^2+5x+6}{x+2}$$; д) $$\frac{3x^2+7x+2}{x^2+2x}$$; е) $$\frac{9x^2-1}{6x^2+13x-5}$$.
2. В упражнении 42.1 найдите вероятность событий, перечисленных в пунктах «а» — «е».

1. а)

   $$\frac{x^2+7x+12}{x+3}=\frac{(x+4)(x+3)}{x+3}=x+4,$$
   $$x\ne -3.$$

2. б)

   $$\frac{2x^2-7x+3}{x^2-3x}=\frac{(2x-1)(x-3)}{x(x-3)}=\frac{2x-1}{x},$$
   $$x\ne 0,\; x\ne 3.$$

3. в)

   $$\frac{2x^2+11x+9}{x^2-1}=\frac{(2x+9)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+9}{x-1},$$
   $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$

4. г)

   $$\frac{x^2+5x+6}{x+2}=\frac{(x+3)(x+2)}{x+2}=x+3,$$
   $$x\ne -2.$$

5. д)

   $$\frac{3x^2+7x+2}{x^2+2x}=\frac{(x+2)(3x+1)}{x(x+2)}=\frac{3x+1}{x},$$
   $$x\ne 0,\; x\ne -2.$$

6. е)

   $$\frac{9x^2-1}{6x^2+13x-5}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(2x+5)(3x-1)}=\frac{3x+1}{2x+5},$$
   $$x\ne \frac13,\; x\ne -\frac52.$$

Ответ

а) $$x+4$$; б) $$\frac{2x-1}{x}$$; в) $$\frac{2x+9}{x-1}$$; г) $$x+3$$; д) $$\frac{3x+1}{x}$$; е) $$\frac{3x+1}{2x+5}$$.