Упр.39.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение, используя метод введения новой переменной:
а) $$(3x+2)^2-6(3x+2)+8=0$$;
б) $$3(2x-3)^2-10(2x-3)+3=0$$;
в) $$(4x-1)^2-6(4x-1)-7=0$$;
г) $$3(5x+4)^2+4(5x+4)+1=0$$. - Зная, что $$f(x)=v(x+2)-1$$, решите уравнение:
а) $$f(x)=0$$;
в) $$f(x)=-1$$;
б) $$f(x)=-2$$;
г) $$f(x)=2$$.
а) Пусть $$3x+2=y,$$ тогда
$$y^2-6y+8=0.$$
$$D=36-4\cdot 8=4.$$
$$y_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}.$$
$$y_1=2,\quad y_2=4.$$
Тогда
$$3x+2=2 \Rightarrow x=0,$$
$$3x+2=4 \Rightarrow x=\frac{2}{3}.$$
б) Пусть $$2x-3=y,$$ тогда
$$3y^2-10y+3=0.$$
$$D=100-4\cdot 3\cdot 3=64.$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}.$$
$$y_1=\frac{1}{3},\quad y_2=3.$$
Тогда
$$2x-3=\frac{1}{3} \Rightarrow 2x=\frac{10}{3} \Rightarrow x=\frac{5}{3},$$
$$2x-3=3 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3.$$
в) Пусть $$4x-1=y,$$ тогда
$$y^2-6y-7=0.$$
$$D=36+28=64.$$
$$y_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}.$$
$$y_1=-1,\quad y_2=7.$$
Тогда
$$4x-1=-1 \Rightarrow x=0,$$
$$4x-1=7 \Rightarrow x=2.$$
г) Пусть $$5x+4=y,$$ тогда
$$3y^2+4y+1=0.$$
$$D=16-12=4.$$
$$y_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{6}.$$
$$y_1=-1,\quad y_2=-\frac{1}{3}.$$
Тогда
$$5x+4=-1 \Rightarrow x=-1,$$
$$5x+4=-\frac{1}{3} \Rightarrow 5x=-\frac{13}{3} \Rightarrow x=-\frac{13}{15}.$$
Известно, что $$f(x)=\sqrt{x+2}-1.$$
а) $$f(x)=0$$
$$\sqrt{x+2}-1=0$$
$$\sqrt{x+2}=1$$
$$x+2=1$$
$$x=-1.$$
б) $$f(x)=-2$$
$$\sqrt{x+2}-1=-2$$
$$\sqrt{x+2}=-1.$$
Корней нет.
в) $$f(x)=-1$$
$$\sqrt{x+2}-1=-1$$
$$\sqrt{x+2}=0$$
$$x+2=0$$
$$x=-2.$$
г) $$f(x)=2$$
$$\sqrt{x+2}-1=2$$
$$\sqrt{x+2}=3$$
$$x+2=9$$
$$x=7.$$
Ответ
а) $$x=0,\ \frac{2}{3}$$; б) $$x=\frac{5}{3},\ 3$$; в) $$x=0,\ 2$$; г) $$x=-1,\ -\frac{13}{15}$$; для функции: а) $$x=-1$$; б) корней нет; в) $$x=-2$$; г) $$x=7$$.
