Упр.38.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. а) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного уравнения $$x^2+9x-1=0$$. Не решая уравнение, вычислите $$x_1^2+x_2^2$$.
   б) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного уравнения $$x^2-9x-17=0$$. Не решая уравнение, вычислите $$x_1^2x_2+x_1x_2^2$$.

а) Для уравнения $$x^2+9x-1=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-9,\quad x_1x_2=-1.$$

Тогда

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$

$$x_1^2+x_2^2=(-9)^2-2\cdot(-1)=81+2=83.$$

б) Для уравнения $$x^2-9x-17=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=-17.$$

Тогда

$$x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)$$

$$x_1^2x_2+x_1x_2^2=-17\cdot 9=-153.$$

Ответ

а) $$83$$; б) $$-153$$.