Упр.38.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Используя теорему Виета и утверждения, доказанные в упражнении 38.12, найдите корни уравнения:

1. а) $$13x^2+18x-31=0$$; г) $$6x^2-26x+20=0$$; б) $$5x^2-27x+22=0$$; д) $$3x^2+35x-38=0$$; в) $$7x^2+43x+36=0$$; е) $$11x^2-34x-45=0$$.

1. $$13x^2+18x-31=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{18}{13}, \qquad x_1x_2=-\frac{31}{13}.$$

   Так как $$13+18-31=0,$$ то один из корней равен $$1.$$ Тогда

   $$1\cdot x_2=-\frac{31}{13}, \qquad x_2=-\frac{31}{13}=-2\frac{5}{13}.$$

2. $$5x^2-27x+22=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=\frac{27}{5}, \qquad x_1x_2=\frac{22}{5}.$$

   Так как $$5-27+22=0,$$ то один из корней равен $$1.$$ Тогда

   $$1\cdot x_2=\frac{22}{5}, \qquad x_2=\frac{22}{5}=4{,}4.$$

3. $$7x^2+43x+36=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{43}{7}, \qquad x_1x_2=\frac{36}{7}.$$

   Так как $$7-43+36=0,$$ то один из корней равен $$-1.$$ Тогда

   $$-1\cdot x_2=\frac{36}{7}, \qquad x_2=-\frac{36}{7}=-5\frac{1}{7}.$$

4. $$6x^2-26x+20=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=\frac{26}{6}, \qquad x_1x_2=\frac{20}{6}.$$

   Так как $$6-26+20=0,$$ то один из корней равен $$1.$$ Тогда

   $$1\cdot x_2=\frac{20}{6}, \qquad x_2=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}.$$

5. $$3x^2+35x-38=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{35}{3}, \qquad x_1x_2=-\frac{38}{3}.$$

   Так как $$3+35-38=0,$$ то один из корней равен $$1.$$ Тогда

   $$1\cdot x_2=-\frac{38}{3}, \qquad x_2=-\frac{38}{3}=-12\frac{2}{3}.$$

6. $$11x^2-34x-45=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=\frac{34}{11}, \qquad x_1x_2=-\frac{45}{11}.$$

   Так как $$11-(-34)-45=0,$$ то один из корней равен $$-1.$$ Тогда

   $$-1\cdot x_2=-\frac{45}{11}, \qquad x_2=\frac{45}{11}=4\frac{1}{11}.$$

Ответ

а) $$x_1=1,\ x_2=-2\frac{5}{13};$$ б) $$x_1=1,\ x_2=4{,}4;$$ в) $$x_1=-1,\ x_2=-5\frac{1}{7};$$ г) $$x_1=1,\ x_2=3\frac{1}{3};$$ д) $$x_1=1,\ x_2=-12\frac{2}{3};$$ е) $$x_1=-1,\ x_2=4\frac{1}{11}.$$