Упр.38.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Проверьте справедливость неравенства: а) $$4{,}3 < \sqrt{19} < 4{,}4$$; в) $$7{,}2 < \sqrt{53} < 7{,}3$$; б) $$6{,}5 < \sqrt{43} < 6{,}6$$; г) $$5{,}2 < \sqrt{28} < 5{,}3$$.
- а) Дано уравнение $$x^2 — (2р^2 — р — 6)x + (8р — 1) = 0$$. При каком значении параметра $$р$$ сумма его корней равна $$-5$$?
б) Дано уравнение $$x^2 — (р^2 + 1)x + (2р^2 — 9р — 12) = 0$$. При каком значении параметра $$р$$ произведение его корней равно $$-21$$?
Проверим неравенство $$4,3<\sqrt{19}<4,4.$$
Возведём числа в квадрат:
$$4,3^2=18,49,\qquad 4,4^2=19,36.$$
Так как $$18,49<19<19,36,$$ то $$4,3<\sqrt{19}<4,4.$$ Неравенство верно.
Проверим неравенство $$6,5<\sqrt{43}<6,6.$$
$$6,5^2=42,25,\qquad 6,6^2=43,56.$$
Так как $$42,25<43<43,56,$$ то $$6,5<\sqrt{43}<6,6.$$ Неравенство верно.
Проверим неравенство $$7,2<\sqrt{53}<7,3.$$
$$7,2^2=51,84,\qquad 7,3^2=53,29.$$
Так как $$51,84<53<53,29,$$ то $$7,2<\sqrt{53}<7,3.$$ Неравенство верно.
Проверим неравенство $$5,2<\sqrt{28}<5,3.$$
$$5,2^2=27,04,\qquad 5,3^2=28,09.$$
Так как $$27,04<28<28,09,$$ то $$5,2<\sqrt{28}<5,3.$$ Неравенство верно.
Ответ
а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.
Для уравнения $$x^2-(2p^2-p-6)x+(8p-1)=0$$ сумма корней равна
$$x_1+x_2=2p^2-p-6.$$
По условию $$x_1+x_2=-5,$$ значит
$$2p^2-p-6=-5,$$
$$2p^2-p-1=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=9,$$
$$p=\frac{1\pm 3}{4}.$$
Тогда
$$p_1=-\frac12,\qquad p_2=1.$$
Для уравнения $$x^2-(p^2+1)x+(2p^2-9p-12)=0$$ произведение корней равно
$$x_1x_2=2p^2-9p-12.$$
По условию $$x_1x_2=-21,$$ значит
$$2p^2-9p-12=-21,$$
$$2p^2-9p+9=0.$$
Решим уравнение:
$$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot 9=9,$$
$$p=\frac{9\pm 3}{4}.$$
Тогда
$$p_1=\frac32,\qquad p_2=3.$$
Ответ
а) $$p=-\frac12$$ или $$p=1$$; б) $$p=\frac32$$ или $$p=3$$.
