Упр.37.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$(2x-1)(x+4)+7=x(x-1)$$
   $$2x^2+8x-x-4+7=x^2-x$$
   $$x^2+8x+3=0$$
   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot 3=64-12=52$$
   $$x=\frac{-8\pm \sqrt{52}}{2}=-4\pm \sqrt{13}$$

2. б)

   $$(2x-3)^2+x(x+4)-9=4$$
   $$4x^2-12x+9+x^2+4x-9-4=0$$
   $$5x^2-8x-4=0$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot 5\cdot (-4)=64+80=144$$
   $$x=\frac{8\pm 12}{10}$$
   $$x_1=-\frac{2}{5},\quad x_2=2$$

3. в)

   $$(4x-3)(4x+3)-3x(2x+6)=5x^2-18$$
   $$16x^2-9-6x^2-18x=5x^2-18$$
   $$5x^2-18x+9=0$$
   $$D=(-18)^2-4\cdot 5\cdot 9=324-180=144$$
   $$x=\frac{18\pm 12}{10}$$
   $$x_1=\frac{3}{5},\quad x_2=3$$

4. г)

   $$(x+5)(2x-1)=x(x+3)-10$$
   $$2x^2+9x-5=x^2+3x-10$$
   $$x^2+6x+5=0$$
   $$(x+1)(x+5)=0$$
   $$x=-1,\quad x=-5$$

5. д)

   $$(2x+3)^2-x(2x-3)=x(1-x)+1$$
   $$4x^2+12x+9-2x^2+3x=x-x^2+1$$
   $$3x^2+14x+8=0$$
   $$D=14^2-4\cdot 3\cdot 8=196-96=100$$
   $$x=\frac{-14\pm 10}{6}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=-\frac{2}{3}$$

6. е)

   $$(3x-2)(3x+2)-2x(4x+5)+9=2(x+15)$$
   $$9x^2-4-8x^2-10x+9=2x+30$$
   $$x^2-12x-25=0$$
   $$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot (-25)=144+100=244$$
   $$x=\frac{12\pm \sqrt{244}}{2}=6\pm \sqrt{61}$$

7. а)

   Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению он идёт со скоростью $$x+2$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$x-2$$ км/ч.

   По условию:
   $$\frac{36}{x-2}+\frac{36}{x+2}+\frac{1}{2}=8$$
   $$\frac{36}{x-2}+\frac{36}{x+2}=\frac{15}{2}$$
   $$72(x+2)+72(x-2)=15(x^2-4)$$
   $$144x=15x^2-60$$
   $$5x^2-48x-20=0$$
   $$D=48^2+4\cdot 5\cdot 20=2704=52^2$$
   $$x=\frac{48\pm 52}{10}$$
   $$x_1=-\frac{2}{5}\;(\text{не подходит}),\quad x_2=10$$

8. б)

   Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению $$6+x$$ км/ч, против течения $$6-x$$ км/ч.

   По условию:
   $$\frac{3}{6+x}+\frac{3}{6-x}=\frac{4}{x}$$
   $$3x(6-x)+3x(6+x)=4(36-x^2)$$
   $$36x=144-4x^2$$
   $$x^2+9x-36=0$$
   $$D=9^2+4\cdot 36=225$$
   $$x=\frac{-9\pm 15}{2}$$
   $$x_1=-12\;(\text{не подходит}),\quad x_2=3$$

Ответ

а) $$x=-4\pm \sqrt{13}$$; б) $$x=-\frac{2}{5},\ 2$$; в) $$x=\frac{3}{5},\ 3$$; г) $$x=-5,\ -1$$; д) $$x=-4,\ -\frac{2}{3}$$; е) $$x=6\pm \sqrt{61}$$; а) $$10$$ км/ч; б) $$3$$ км/ч.