Упр.37.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) $$x^2-4x-1=0$$

$$a=1,\; b=-4,\; c=-1,\; k=\frac{b}{2}=-2.$$

$$x_{1,2}=-k\pm\sqrt{k^2-c}=2\pm\sqrt{(-2)^2-(-1)}=2\pm\sqrt{5}.$$

Ответ: $$x=2\pm\sqrt{5}.$$

б) $$4x^2-8x+1=0$$

$$a=4,\; b=-8,\; c=1,\; k=\frac{b}{2}=-4.$$

$$x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{k^2-ac}}{a} =\frac{4\pm\sqrt{16-4}}{4} =\frac{4\pm2\sqrt{3}}{4} =\frac{2\pm\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$x=\frac{2\pm\sqrt{3}}{2}.$$

в) $$7x^2+12x-4=0$$

$$a=7,\; b=12,\; c=-4,\; k=\frac{b}{2}=6.$$

$$x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{k^2-ac}}{a} =\frac{-6\pm\sqrt{36-7\cdot(-4)}}{7} =\frac{-6\pm\sqrt{64}}{7} =\frac{-6\pm8}{7}.$$

$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac{2}{7}.$$

Ответ: $$x=-2,\; x=\frac{2}{7}.$$

г) $$x^2+6x+7=0$$

$$a=1,\; b=6,\; c=7,\; k=\frac{b}{2}=3.$$

$$x_{1,2}=-k\pm\sqrt{k^2-c}=-3\pm\sqrt{9-7}=-3\pm\sqrt{2}.$$

Ответ: $$x=-3\pm\sqrt{2}.$$

д) $$9x^2+12x+1=0$$

$$a=9,\; b=12,\; c=1,\; k=\frac{b}{2}=6.$$

$$x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{k^2-ac}}{a} =\frac{-6\pm\sqrt{36-9}}{9} =\frac{-6\pm3\sqrt{3}}{9} =\frac{-2\pm\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: $$x=\frac{-2\pm\sqrt{3}}{3}.$$

е) $$2x^2-16x-40=0$$

$$a=2,\; b=-16,\; c=-40,\; k=\frac{b}{2}=-8.$$

$$x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{k^2-ac}}{a} =\frac{8\pm\sqrt{64-2\cdot(-40)}}{2} =\frac{8\pm\sqrt{144}}{2} =\frac{8\pm12}{2}.$$

$$x_1=-2,\qquad x_2=10.$$

Ответ: $$x=-2,\; x=10.$$

а) Пусть скорость второго автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого — $$x+10$$ км/ч.

Время в пути: у второго $$\frac{560}{x}$$ ч, у первого $$\frac{560}{x+10}$$ ч.

По условию первый приехал на 1 ч раньше:

$$\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1.$$

$$560(x+10)-560x=x(x+10)$$
$$5600=x^2+10x$$
$$x^2+10x-5600=0.$$

$$D=10^2+4\cdot5600=22500=150^2.$$

$$x=\frac{-10+150}{2}=70$$
(отрицательный корень не подходит).

Тогда скорость первого автомобиля:

$$70+10=80\text{ км/ч}.$$

Ответ: $$80\text{ км/ч}$$ и $$70\text{ км/ч}.$$

б) Пусть длина маршрута $$BC$$ равна $$s$$ км. Тогда планируемая скорость велосипедиста:

$$\frac{s}{2}\text{ км/ч}.$$

Первые $$s-6$$ км он ехал со скоростью $$\frac{s}{2}$$ км/ч, а последние 6 км — со скоростью $$\frac{s}{2}-3$$ км/ч.

По условию он опоздал на 6 мин, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч:

$$\frac{s-6}{s/2}+\frac{6}{s/2-3}=2+\frac{1}{10}.$$

$$\frac{2(s-6)}{s}+\frac{6}{s/2-3}=\frac{21}{10}.$$

После преобразований получаем:

$$s^2-6s-720=0.$$

$$D=36+2880=2916=54^2.$$

$$s=\frac{6+54}{2}=30$$
(отрицательный корень не подходит).

Ответ: $$30\text{ км}.$$