Упр.36.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. а) Пусть три последовательных натуральных числа: $$x-1,\ x,\ x+1.$$ Тогда

   $$(x-1)^2+x^2+(x+1)^2=974$$

   $$x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=974$$

   $$3x^2+2=974$$

   $$3x^2=972,\quad x^2=324,\quad x=18$$

   Подходят числа $$17,\ 18,\ 19.$$

2. б) Пусть два последовательных натуральных числа: $$x,\ x+1.$$ Тогда

   $$x^2+(x+1)^2-x(x+1)=307$$

   $$x^2+x+1=307$$

   $$x^2+x-306=0$$

   $$D=1+4\cdot 306=1225=35^2$$

   $$x=\frac{-1\pm 35}{2}$$

   Получаем $$x=17$$ или $$x=-18.$$ Отрицательное значение не подходит.

   Значит, числа $$17$$ и $$18.$$

3. а) $$\sqrt{3x+4}=\sqrt{2x+5}$$

   ОДЗ: $$3x+4\ge 0,\ 2x+5\ge 0,$$ значит $$x\ge -\frac43.$$

   Возведём в квадрат:

   $$3x+4=2x+5$$

   $$x=1$$

4. б) $$\sqrt{x^2-5}=\sqrt{3x-5}$$

   ОДЗ: $$x^2-5\ge 0,\ 3x-5\ge 0,$$ откуда $$x\ge \frac53.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^2-5=3x-5$$

   $$x^2-3x=0$$

   $$x(x-3)=0$$

   Из ОДЗ подходит только $$x=3.$$

5. в) $$\sqrt{2x+5}=x+1$$

   ОДЗ: $$2x+5\ge 0,\ x+1\ge 0,$$ значит $$x\ge -1.$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x+5=(x+1)^2$$

   $$2x+5=x^2+2x+1$$

   $$x^2-4=0$$

   $$x=\pm 2$$

   Из ОДЗ подходит только $$x=2.$$

6. г) $$\sqrt{3x-8}=\sqrt{5x-12}$$

   ОДЗ: $$3x-8\ge 0,\ 5x-12\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac{12}{5}.$$

   Возведём в квадрат:

   $$3x-8=5x-12$$

   $$2x=4,\quad x=2$$

   Но $$2$$ не принадлежит ОДЗ, значит корней нет.

7. д) $$\sqrt{5x+6}=\sqrt{2x^2-1}$$

   ОДЗ: $$5x+6\ge 0,\ 2x^2-1\ge 0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$5x+6=2x^2-1$$

   $$2x^2-5x-7=0$$

   $$D=25+56=81$$

   $$x=\frac{5\pm 9}{4}$$

   $$x_1=\frac72,\quad x_2=-1$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

8. е) $$\sqrt{2x+9}=x-3$$

   ОДЗ: $$2x+9\ge 0,\ x-3\ge 0,$$ значит $$x\ge 3.$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x+9=(x-3)^2$$

   $$2x+9=x^2-6x+9$$

   $$x^2-8x=0$$

   $$x(x-8)=0$$

   Из ОДЗ подходит только $$x=8.$$

Ответ

а) $$17,\ 18,\ 19$$; б) $$17,\ 18$$; а) $$x=1$$; б) $$x=3$$; в) $$x=2$$; г) корней нет; д) $$x=\frac72,\ -1$$; е) $$x=8$$.