Упр.36.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
а) $$(3x — 1)(x + 3) + 1 = x(1 + 6x)$$;
б) $$(3x + 1)^2 — x(7x + 5) = 4$$;
в) $$(2x — 1)(2x + 1) + x(x — 1) = 2x(x + 1)$$;
г) $$(x + 4)(2x — 1) = x(3x + 11)$$;
д) $$(2x + 1)^2 — x(5x — 1) = 2(1 — 3x^2) + x$$;
е) $$(3x — 1)(3x + 1) — 2x(4x + 1) = -2$$. - Задание учебника 2019 года. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной:
а) $$x^6 — 7x^3 — 8 = 0$$;
в) $$x^6 + 7x^3 — 8 = 0$$;
б) $$x^6 — 9x^3 + 8 = 0$$;
г) $$x^6 + 9x^3 + 8 = 0$$.
а) $$(3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)$$
$$3x^2+9x-x-3+1=x+6x^2$$
$$3x^2+8x-2=x+6x^2$$
$$3x^2-7x+2=0$$
$$D=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=2$$
б) $$(3x+1)^2-x(7x+5)=4$$
$$9x^2+6x+1-7x^2-5x-4=0$$
$$2x^2+x-3=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4}$$
$$x_1=-\frac32,\quad x_2=1$$
в) $$(2x-1)(2x+1)+x(x-1)=2x(x+1)$$
$$4x^2-1+x^2-x=2x^2+2x$$
$$3x^2-3x-1=0$$
$$D=9+12=21$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}$$
г) $$(x+4)(2x-1)=x(3x+11)$$
$$2x^2-x+8x-4=3x^2+11x$$
$$x^2+4x+4=0$$
$$(x+2)^2=0$$
$$x=-2$$
д) $$(2x+1)^2-x(5x-1)=2(1-3x^2)+x$$
$$4x^2+4x+1-5x^2+x=2-6x^2+x$$
$$5x^2+4x-1=0$$
$$D=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{10}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac15$$
е) $$(3x-1)(3x+1)-2x(4x+1)=-2$$
$$9x^2-1-8x^2-2x=-2$$
$$x^2-2x+1=0$$
$$(x-1)^2=0$$
$$x=1$$
а) $$x^6-7x^3-8=0$$
Пусть $$x^3=y$$, тогда
$$y^2-7y-8=0$$
$$D=49+32=81$$
$$y_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=8$$
Значит,
$$x^3=-1 \Rightarrow x=-1, \qquad x^3=8 \Rightarrow x=2$$
б) $$x^6-9x^3+8=0$$
Пусть $$x^3=y$$, тогда
$$y^2-9y+8=0$$
$$D=81-32=49$$
$$y_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$
$$y_1=1,\quad y_2=8$$
Значит,
$$x^3=1 \Rightarrow x=1, \qquad x^3=8 \Rightarrow x=2$$
в) $$x^6+7x^3-8=0$$
Пусть $$x^3=y$$, тогда
$$y^2+7y-8=0$$
$$D=49+32=81$$
$$y_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2}$$
$$y_1=-8,\quad y_2=1$$
Значит,
$$x^3=-8 \Rightarrow x=-2, \qquad x^3=1 \Rightarrow x=1$$
г) $$x^6+9x^3+8=0$$
Пусть $$x^3=y$$, тогда
$$y^2+9y+8=0$$
$$D=81-32=49$$
$$y_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{2}$$
$$y_1=-8,\quad y_2=-1$$
Значит,
$$x^3=-8 \Rightarrow x=-2, \qquad x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$
Ответ
а) $$x=\frac13,\ 2$$; б) $$x=-\frac32,\ 1$$; в) $$x=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}$$; г) $$x=-2$$; д) $$x=-1,\ \frac15$$; е) $$x=1$$; а) $$x=-1,\ 2$$; б) $$x=1,\ 2$$; в) $$x=-2,\ 1$$; г) $$x=-2,\ -1$$.
