Упр.35.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{2^{-3}\cdot 32}{2^{-1}}=\frac{2^{-3}\cdot 2^5}{2^{-1}}=\frac{2^2}{2^{-1}}=2^{2-(-1)}=2^3=8$$

б)

$$\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 15^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} =\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot (3\cdot 5)^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} =\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 3^2\cdot 5^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}}$$
$$=\frac{3^{-3}\cdot 5^{-1}}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} =5^{-1-(-4)}=5^3=125$$

в)

$$\frac{3^{-5}\cdot 81}{3^{-3}}=\frac{3^{-5}\cdot 3^4}{3^{-3}}=\frac{3^{-1}}{3^{-3}}=3^{-1-(-3)}=3^2=9$$

г)

$$\frac{4^{-6}\cdot 144\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} =\frac{4^{-6}\cdot (16\cdot 9)\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} =\frac{4^{-6}\cdot 4^2\cdot 3^2\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}}$$
$$=\frac{4^{-4}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} =3^4=81$$

Выполним действия и запишем ответ в стандартном виде.

а)

$$\frac{6{,}8\cdot 10^5}{(1{,}7\cdot 10^2)\cdot (0{,}2\cdot 10^{-7})} =\frac{6{,}8\cdot 10^5}{1{,}7\cdot 0{,}2\cdot 10^{2-7}} =\frac{6{,}8\cdot 10^5}{0{,}34\cdot 10^{-5}}$$
$$=\frac{6{,}8}{0{,}34}\cdot 10^{5-(-5)} =20\cdot 10^{10} =2\cdot 10^{11}$$

б)

$$\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{(0{,}8\cdot 10^{-3})\cdot (0{,}03\cdot 10^4)} =\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}8\cdot 0{,}03\cdot 10^{-3+4}} =\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}024\cdot 10^1}$$
$$=\frac{8{,}16}{0{,}24}\cdot 10^{-6-1} =34\cdot 10^{-7} =3{,}4\cdot 10^{-6}$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$125$$; в) $$9$$; г) $$81$$; а) $$2\cdot 10^{11}$$; б) $$3{,}4\cdot 10^{-6}$$.