Дополнительная задача 19 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значения $$l$$, при которых график функции $$y=\frac{2}{x+l}$$:
   а) пройдёт через точку $$(1; 1)$$;
   б) пройдёт через точку $$(2; 2)$$;
   в) определён для всех $$x\ne1$$;
   г) определён для всех $$x<2$$; д) на отрезке $$[1; 2]$$ расположен выше оси $$Ox$$; е) на интервале $$(2; 3)$$ расположен ниже оси $$Ox$$.

1. Точка $$(1;1)$$ принадлежит графику функции $$y=\frac{2}{x+l}$$, значит:

   $$1=\frac{2}{1+l}$$

   $$1+l=2$$

   $$l=1$$

2. Точка $$(2;2)$$ принадлежит графику функции $$y=\frac{2}{x+l}$$, значит:

   $$2=\frac{2}{2+l}$$

   $$2(2+l)=2$$

   $$4+2l=2$$

   $$2l=-2$$

   $$l=-1$$

3. Функция определена для всех $$x\ge 1$$, если знаменатель не обращается в нуль при $$x\ge 1$$:

   $$x+l\ne 0 \quad \Rightarrow \quad x\ne -l$$

   Чтобы точка разрыва была левее числа $$1$$, нужно:

   $$-l<1$$

   $$l>-1$$

4. Функция определена для всех $$x<2$$, если точка разрыва не попадает в область $$x<2$$:

   $$-l\ge 2$$

   $$l\le -2$$

5. На отрезке $$[1;2]$$ график расположен выше оси $$Ox$$, если

   $$\frac{2}{x+l}>0$$

   Так как числитель положителен, нужно, чтобы знаменатель был положительным при всех $$x\in[1;2]$$:

   $$x+l>0$$

   Минимум выражения $$x+l$$ на отрезке $$[1;2]$$ достигается при $$x=1$$, значит:

   $$1+l>0$$

   $$l>-1$$

6. На интервале $$(2;3)$$ график расположен ниже оси $$Ox$$, если

   $$\frac{2}{x+l}<0$$

   Так как числитель положителен, нужно, чтобы знаменатель был отрицательным при всех $$x\in(2;3)$$:

   $$x+l<0$$

   Максимум выражения $$x+l$$ на интервале $$(2;3)$$ стремится к значению при $$x=3$$, поэтому достаточно:

   $$3+l\le 0$$

   $$l\le -3$$

Ответ

а) $$l=1$$; б) $$l=-1$$; в) $$l>-1$$; г) $$l\le -2$$; д) $$l>-1$$; е) $$l\le -3$$.