Дополнительная задача 15 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график данной функции:
   а) $$y=x(\sqrt{x})^2$$;
   б) $$y=x(\sqrt{-x})^2$$;
   в) $$y=(\sqrt{x})^2\cdot(\sqrt{-x})^2$$;
   г) $$y=(\sqrt{x})^4$$;
   д) $$y=-(\sqrt{-x})^4$$;
   е) $$y=\frac{x^3}{(\sqrt{-x})^2}$$.

1. а) $$y=x(\sqrt{x})^2=x\cdot x=x^2,\quad x\ge 0.$$

   Это правая ветвь параболы $$y=x^2$$, так как область определения: $$x\ge 0.$$

2. б) $$y=x(\sqrt{-x})^2=x\cdot(-x)=-x^2,\quad x\le 0.$$

   Это левая ветвь параболы $$y=-x^2$$, так как область определения: $$x\le 0.$$

3. в) $$y=(\sqrt{x})^2\cdot(\sqrt{-x})^2=x\cdot(-x)=-x^2,$$ но одновременно должно выполняться $$x\ge 0$$ и $$x\le 0.$$

   Значит, $$x=0,$$ и тогда $$y=0.$$ График — одна точка $$\,(0;0).$$

4. г) $$y=(\sqrt{x})^4=(x^{1/2})^4=x^2,\quad x\ge 0.$$

   Это правая ветвь параболы $$y=x^2.$$

5. д) $$y=-(\sqrt{-x})^4=-(-x)^2=-x^2,\quad x\le 0.$$

   Это левая ветвь параболы $$y=-x^2.$$

6. е) $$y=\dfrac{x^3}{(\sqrt{-x})^2}=\dfrac{x^3}{-x}=-x^2,\quad x<0.$$

   При $$x=0$$ знаменатель равен нулю, поэтому эта точка не входит в график. Получаем левую ветвь параболы $$y=-x^2$$ без точки $$\,(0;0).$$

Ответ

а) $$y=x^2,\ x\ge 0$$;
б) $$y=-x^2,\ x\le 0$$;
в) $$y=0,\ x=0$$;
г) $$y=x^2,\ x\ge 0$$;
д) $$y=-x^2,\ x\le 0$$;
е) $$y=-x^2,\ x<0.$$