Упр.34.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Решите графически уравнение:
а) $$-\frac{4}{x}=-2x+2$$;
г) $$-\frac{4}{x}=-0{,}5x+1$$;
б) $$-\frac{6}{x}=-x-1$$;
д) $$-\frac{6}{x}=-3x+3$$;
в) $$-\frac{8}{x}=-4(x+1)^2+8$$;
е) $$-\frac{8}{x}=4(x-1)^2-8$$. - а) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, выехал мотоциклист. Он ехал со скоростью на 10 км/ч больше, чем обычно, поэтому приехал на 6 мин раньше. С какой скоростью обычно ездил мотоциклист по этому маршруту?
б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 195 км, выехали два автомобиля. Скорость первого была на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль прибыл в пункт В на 24 мин раньше второго. С какой скоростью ехал второй автомобиль?
а) Решим графически уравнение $$-\frac{4}{x}=-2x+2.$$
Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=-2x+2$$ имеют абсциссы $$x=-1$$ и $$x=2$$.
Ответ: $$x=-1,\ x=2.$$
б) Решим графически уравнение $$-\frac{6}{x}=-x-1.$$
Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{6}{x}$$ и $$y=-x-1$$ имеют абсциссы $$x=-3$$ и $$x=2$$.
Ответ: $$x=-3,\ x=2.$$
в) Решим графически уравнение $$-\frac{8}{x}=-4(x+1)^2+8.$$
Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=-4(x+1)^2+8$$ имеют абсциссы $$x=-2,\ x=-1,\ x=1$$.
Ответ: $$x=-2,\ x=-1,\ x=1.$$
г) Решим графически уравнение $$-\frac{4}{x}=-0{,}5x+1.$$
Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=-0{,}5x+1$$ имеют абсциссы $$x=-2$$ и $$x=4$$.
Ответ: $$x=-2,\ x=4.$$
д) Решим графически уравнение $$-\frac{6}{x}=-3x+3.$$
Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{6}{x}$$ и $$y=-3x+3$$ имеют абсциссы $$x=-1$$ и $$x=2$$.
Ответ: $$x=-1,\ x=2.$$
е) Решим графически уравнение $$-\frac{8}{x}=4(x-1)^2-8.$$
Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=4(x-1)^2-8$$ имеют абсциссы $$x=-1,\ x=1,\ x=2$$.
Ответ: $$x=-1,\ x=1,\ x=2.$$
а) Пусть обычно мотоциклист ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда в этот раз он ехал со скоростью $$x+10$$ км/ч.
Обычно на весь путь он тратил $$\frac{30}{x}$$ ч, а в этот раз — $$\frac{30}{x+10}$$ ч. По условию он приехал на 6 мин раньше, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч раньше:
$$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+10}=\frac{1}{10}$$
$$\frac{30(x+10)-30x}{x(x+10)}=\frac{1}{10}$$
$$\frac{300}{x(x+10)}=\frac{1}{10}$$
$$3000=x(x+10)$$
$$x^2+10x-3000=0$$
$$x=-5\pm 55$$
Получаем $$x=50$$ или $$x=-60$$. Отрицательное значение не подходит.
Ответ: $$50$$ км/ч.
б) Пусть второй автомобиль ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда первый — со скоростью $$x+10$$ км/ч.
Второй автомобиль затратил на путь $$\frac{195}{x}$$ ч, а первый — $$\frac{195}{x+10}$$ ч. По условию первый прибыл на 24 мин раньше, то есть на $$\frac{2}{5}$$ ч раньше:
$$\frac{195}{x}-\frac{195}{x+10}=\frac{2}{5}$$
$$\frac{195(x+10)-195x}{x(x+10)}=\frac{2}{5}$$
$$\frac{1950}{x(x+10)}=\frac{2}{5}$$
$$9750=2x(x+10)$$
$$x^2+10x-4875=0$$
$$x=-5\pm 70$$
Получаем $$x=65$$ или $$x=-75$$. Отрицательное значение не подходит.
Ответ: $$65$$ км/ч.
