Упр.34.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Решите неравенство и укажите его наибольшее целочисленное решение:

• а) $$8(2m — 1) — 10\ ?\ 11 — 5(1 — 2m)$$;
• б) $$11 — 7(m — 3)\ ?\ 3(6 — m) — 2$$;
• в) $$4(2m — 1) — 6 < 1 - 3(1 - 2m)$$;
• г) $$3(m — 3) — 1 > 2(4m — 3) + 7$$.

а)

$$8(2m-1)-10 \le 11-5(1-2m)$$
$$16m-8-10 \le 11-5+10m$$
$$16m-18 \le 10m+6$$
$$16m-10m \le 6+18$$
$$6m \le 24$$
$$m \le 4$$
Наибольшее целочисленное решение: $$m=4$$.

б)

$$11-7(m-3) \ge 3(6-m)-2$$
$$11-7m+21 \ge 18-3m-2$$
$$-7m+32 \ge -3m+16$$
$$-7m+3m \ge 16-32$$
$$-4m \ge -16$$
$$m \le 4$$
Наибольшее целочисленное решение: $$m=4$$.

в)

$$4(2m-1)-6 < 1-3(1-2m)$$ $$8m-4-6 < 1-3+6m$$ $$8m-10 < 6m-2$$ $$8m-6m < -2+10$$ $$2m < 8$$ $$m < 4$$ Наибольшее целочисленное решение: $$m=3$$.

г)

$$3(m-3)-1 > 2(4m-3)+7$$
$$3m-9-1 > 8m-6+7$$
$$3m-10 > 8m+1$$
$$3m-8m > 1+10$$
$$-5m > 11$$
$$m < -\frac{11}{5}$$ Наибольшее целочисленное решение: $$m=-3$$.

Ответ

а) $$m \le 4$$, $$m_{\max}=4$$;
б) $$m \le 4$$, $$m_{\max}=4$$;
в) $$m < 4$$, $$m_{\max}=3$$;
г) $$m < -\frac{11}{5}$$, $$m_{\max}=-3$$.