Упр.34.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
а) $$y=\frac{6-3x}{x^2-2x}$$;
б) $$y=\frac{-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}}{x^2+2x}$$. - Выполните действия и запишите ответ в стандартном виде:
а) $$\frac{(1{,}95\cdot10^{-4})\cdot(2{,}3\cdot10^2)}{1{,}3\cdot10^{-7}}$$;
б) $$\frac{(3{,}21\cdot10^{-6})\cdot(0{,}14\cdot10^3)}{2{,}1\cdot10^{-7}}$$.
а) Упростим выражение:
$$y=\frac{6-3x}{x^2-2x}=\frac{-3(x-2)}{x(x-2)}=-\frac{3}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 2.$$
Значит, график функции — это график гиперболы $$y=-\frac{3}{x}$$ с выколотой точкой при $$x=2$$, то есть точка $$\left(2;\,-\frac{3}{2}\right)$$ не принадлежит графику.
Для построения можно взять несколько точек:
| $$x$$ | $$-6$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=-\frac{3}{x}$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$1{,}5$$ | $$3$$ | $$-3$$ | $$-1{,}5$$ | $$-1$$ | $$-0{,}5$$ |
По этим точкам строим гиперболу, учитывая, что при $$x=0$$ и $$x=2$$ функция не определена.
б) Упростим выражение:
$$y=\frac{-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}}{x^2+2x} =\frac{-\frac{2}{3}(x+2)}{x(x+2)} =-\frac{2}{3x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne -2.$$
Это график гиперболы $$y=-\frac{2}{3x}$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$, то есть точка $$\left(-2;\,\frac{1}{3}\right)$$ не принадлежит графику.
Выполним вычисления в стандартном виде.
$$\frac{(1{,}95\cdot 10^{-4})\cdot(2{,}3\cdot 10^2)}{1{,}3\cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}95\cdot 2{,}3\cdot 10^{-2}}{1{,}3\cdot 10^{-7}} = \frac{4{,}485}{1{,}3}\cdot 10^5 =3{,}45\cdot 10^5.$$
$$\frac{(3{,}21\cdot 10^{-6})\cdot(0{,}14\cdot 10^3)}{2{,}1\cdot 10^{-7}} = \frac{3{,}21\cdot 0{,}14\cdot 10^{-3}}{2{,}1\cdot 10^{-7}} = \frac{0{,}4494}{2{,}1}\cdot 10^4 =0{,}214\cdot 10^4 =2{,}14\cdot 10^3.$$
Ответ
а) $$y=-\frac{3}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 2$$; выколотая точка $$\left(2;\,-\frac{3}{2}\right)$$.
б) $$y=-\frac{2}{3x},\ x\ne 0,\ x\ne -2$$; выколотая точка $$\left(-2;\,\frac{1}{3}\right)$$.
$$3{,}45\cdot 10^5;\quad 2{,}14\cdot 10^3.$$
