Упр.33.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте графики функций $$y=\frac{1}{x}$$, $$y=\frac{1}{3x}$$, $$y=\frac{3}{x}$$ в одной системе координат. Объясните, как меняется график функции $$y=\frac{k}{x}$$ с изменением $$k$$.
- Решите уравнение: а) $$3x^2+32x+80=0$$; г) $$5x^2+26x-24=0$$; б) $$100x^2-160x+63=0$$; д) $$3x^2-2x+17=0$$; в) $$4x^2+10x+7=0$$; е) $$4x^2-12x+9=0$$.
Построим в одной системе координат графики функций $$y=\frac{1}{x}, \quad y=\frac{1}{3x}, \quad y=\frac{3}{x}.$$
Для построения возьмём несколько значений $$x$$:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=\frac{1}{x}$$ | $$-\frac{1}{3}$$ | $$-\frac{1}{2}$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{1}{3}$$ |
| $$y=\frac{1}{3x}$$ | $$-\frac{1}{9}$$ | $$-\frac{1}{6}$$ | $$-\frac{1}{3}$$ | $$\frac{1}{3}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{9}$$ |
| $$y=\frac{3}{x}$$ | $$-1$$ | $$-\frac{3}{2}$$ | $$-3$$ | $$3$$ | $$\frac{3}{2}$$ | $$1$$ |
Все три графика — гиперболы с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. При увеличении $$k$$ в функции $$y=\frac{k}{x}$$ график удаляется от осей координат, а при уменьшении $$k$$ — приближается к ним.
Решим квадратные уравнения.
$$3x^2+32x+80=0$$
$$D=b^2-4ac=32^2-4\cdot 3\cdot 80=1024-960=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-32\pm 8}{6}$$
$$x_1=\frac{-32+8}{6}=-4,\qquad x_2=\frac{-32-8}{6}=-\frac{20}{3}$$$$100x^2-160x+63=0$$
$$D=(-160)^2-4\cdot 100\cdot 63=25600-25200=400$$
$$x_{1,2}=\frac{160\pm 20}{200}$$
$$x_1=\frac{180}{200}=\frac{9}{10},\qquad x_2=\frac{140}{200}=\frac{7}{10}$$$$4x^2+10x+7=0$$
$$D=10^2-4\cdot 4\cdot 7=100-112=-12$$
Так как $$D<0$$, корней нет.$$5x^2+26x-24=0$$
$$D=26^2-4\cdot 5\cdot (-24)=676+480=1156$$
$$x_{1,2}=\frac{-26\pm 34}{10}$$
$$x_1=\frac{8}{10}=\frac{4}{5},\qquad x_2=\frac{-60}{10}=-6$$$$3x^2-2x+17=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 17=4-204=-200$$
Так как $$D<0$$, корней нет.$$4x^2-12x+9=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$
$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$$
Ответ
График $$y=\frac{k}{x}$$ при увеличении $$k$$ удаляется от осей координат, при уменьшении $$k$$ — приближается к ним.
а) $$x=-4,\; x=-\frac{20}{3}$$; б) $$x=\frac{7}{10},\; x=\frac{9}{10}$$; в) корней нет; г) $$x=-6,\; x=\frac{4}{5}$$; д) корней нет; е) $$x=\frac{3}{2}$$.
