Упр.33.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-x+3$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.

   По графику получаем: $$x=1$$ и $$x=2$$.

2. б) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=2x+4$$.

   Точки пересечения соответствуют значениям $$x=-3$$ и $$x=1$$.

3. в) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=-\frac14(x+2)^2-4$$.

   Графики пересекаются при $$x=-2$$.

4. г) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=-x-4$$.

   Точки пересечения дают: $$x=-3$$ и $$x=-1$$.

5. д) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=\frac12x+2$$.

   Получаем решения: $$x=-6$$ и $$x=2$$.

6. е) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=(x-1)^2+3$$.

   Графики пересекаются при $$x=2$$.

7. а) Решим уравнение:

   $$\frac{x^2-3}{2}=\frac{2x-1}{3}$$
   $$3(x^2-3)=2(2x-1)$$
   $$3x^2-9=4x-2$$
   $$3x^2-4x-7=0$$
   $$D=16+84=100$$
   $$x=\frac{4\pm 10}{6}$$
   $$x=-1,\quad x=\frac73$$

8. б) Решим уравнение:

   $$\frac{2x^2+x}{5}=\frac{4x-2}{3}$$
   $$3(2x^2+x)=5(4x-2)$$
   $$6x^2+3x=20x-10$$
   $$6x^2-17x+10=0$$
   $$D=289-240=49$$
   $$x=\frac{17\pm 7}{12}$$
   $$x=\frac56,\quad x=2$$

9. в) Решим уравнение:

   $$\frac{4x^2+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^2+17}{9}$$
   $$18\left(\frac{4x^2+x}{3}-\frac{5x-1}{6}\right)=18\cdot \frac{x^2+17}{9}$$
   $$6(4x^2+x)-3(5x-1)=2(x^2+17)$$
   $$24x^2+6x-15x+3=2x^2+34$$
   $$22x^2-9x-31=0$$
   $$D=81+2728=2809$$
   $$x=\frac{9\pm 53}{44}$$
   $$x=-1,\quad x=\frac{31}{22}$$

10. г) Решим уравнение:

    $$\frac{4x^2+x}{5}+\frac{x+3}{10}=\frac{25-4x^2}{15}$$
    $$30\left(\frac{4x^2+x}{5}+\frac{x+3}{10}\right)=30\cdot \frac{25-4x^2}{15}$$
    $$6(4x^2+x)+3(x+3)=2(25-4x^2)$$
    $$24x^2+6x+3x+9=50-8x^2$$
    $$32x^2+9x-41=0$$
    $$D=81+5248=5329$$
    $$x=\frac{-9\pm 73}{64}$$
    $$x=-\frac{41}{32},\quad x=1$$

Ответ

а) $$x=1,\;2$$; б) $$x=-3,\;1$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=-3,\;-1$$; д) $$x=-6,\;2$$; е) $$x=2$$; а) $$x=-1,\;\frac73$$; б) $$x=\frac56,\;2$$; в) $$x=-1,\;\frac{31}{22}$$; г) $$x=-\frac{41}{32},\;1$$.