Упр.32.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Не строя график функции, укажите промежутки её возрастания и убывания:
а) $$y=3x^2+6x-5$$;
б) $$y=-3x^2-6x-1$$;
в) $$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}$$;
г) $$y=2x^2-4x-3$$;
д) $$y=-2x^2+6x+5$$;
е) $$y=-\frac{1}{3}x^2+1\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}$$. - Задание учебника 2019 года. Решите уравнение:
а) $$x^2-81=0$$;
б) $$-12x^2=0$$;
в) $$2x^2+16=0$$;
г) $$0{,}4x^2-10=0$$;
д) $$-x^2-64=0$$;
е) $$16x^2=0$$.
а) $$y=3x^2+6x-5$$
Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=3>0$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1.$$
Значит, функция убывает на $$(-\infty;\,-1]$$ и возрастает на $$[-1;\,+\infty).$$
б) $$y=-3x^2-6x-1$$
Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-3<0$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot(-3)}=-1.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;\,-1]$$ и убывает на $$[-1;\,+\infty).$$
в) $$y=\frac12x^2-\frac34x+1\frac12$$
Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=\frac12>0$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-\frac34}{2\cdot\frac12}=\frac34=0{,}75.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$ и возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty).$$
г) $$y=2x^2-4x-3$$
Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=2>0$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,1]$$ и возрастает на $$[1;\,+\infty).$$
д) $$y=-2x^2+6x+5$$
Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-2<0$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-2)}=\frac32=1{,}5.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;\,1{,}5]$$ и убывает на $$[1{,}5;\,+\infty).$$
е) $$y=-\frac13x^2+1\frac12x-\frac34$$
Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-\frac13<0$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{\frac32}{2\cdot\left(-\frac13\right)}=\frac94=2{,}25.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;\,2{,}25]$$ и убывает на $$[2{,}25;\,+\infty).$$
а) $$x^2-81=0$$
$$x^2=81$$
$$x=\pm 9.$$
б) $$-12x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0.$$
в) $$2x^2+16=0$$
$$2x^2=-16$$
$$x^2=-8.$$
Действительных корней нет.
г) $$0{,}4x^2-10=0$$
$$0{,}4x^2=10$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5.$$
д) $$-x^2-64=0$$
$$x^2=-64.$$
Действительных корней нет.
е) $$16x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0.$$
Ответ
1) а) убывает на $$(-\infty;\,-1]$$, возрастает на $$[-1;\,+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;\,-1]$$, убывает на $$[-1;\,+\infty)$$; в) убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$, возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty)$$; г) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$; д) возрастает на $$(-\infty;\,1{,}5]$$, убывает на $$[1{,}5;\,+\infty)$$; е) возрастает на $$(-\infty;\,2{,}25]$$, убывает на $$[2{,}25;\,+\infty)$$.
2) а) $$x=\pm 9$$; б) $$x=0$$; в) корней нет; г) $$x=\pm 5$$; д) корней нет; е) $$x=0$$.
