Упр.32.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Запишите квадратный трёхчлен $$y=ax^2+bx+c$$, у которого: а) $$a=3,\ b=2,\ c=5$$; г) $$a=\frac{3}{7},\ b=-\frac{2}{5},\ c=\frac{1}{6}$$; б) $$a=-\frac{1}{3},\ b=2,\ c=-3$$; д) $$a=2,\ b=0,\ c=-3$$; в) $$a=-4,\ b=-3,\ c=0$$; е) $$a=5,\ b=0,\ c=0$$.
2. Укажите, какие из представленных квадратных уравнений являются полными, а какие неполными: $$2x^2+3x-5=0$$, $$0{,}3x^2+0{,}5x^3-1=0$$, $$2x^2-7=0$$, $$3x^2-2x=0$$, $$\frac{2}{3}x^2-\frac{3}{7}x=0$$.

Подставим данные значения коэффициентов в формулу $$y=ax^2+bx+c$$.

1. Если $$a=3,\ b=2,\ c=5,$$ то $$y=3x^2+2x+5.$$
2. Если $$a=-\frac13,\ b=2,\ c=-3,$$ то $$y=-\frac13x^2+2x-3.$$
3. Если $$a=-4,\ b=-3,\ c=0,$$ то $$y=-4x^2-3x.$$
4. Если $$a=\frac37,\ b=-\frac25,\ c=\frac16,$$ то $$y=\frac37x^2-\frac25x+\frac16.$$
5. Если $$a=2,\ b=0,\ c=-3,$$ то $$y=2x^2-3.$$
6. Если $$a=5,\ b=0,\ c=0,$$ то $$y=5x^2.$$

Теперь определим, какие уравнения являются полными, а какие неполными. Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\neq 0.$$

Полное квадратное уравнение — это уравнение, в котором $$b\neq 0$$ и $$c\neq 0.$$ Неполное — если $$b=0$$ или $$c=0$$.

1. $$2x^2+3x-5=0$$ — полное квадратное уравнение.
2. $$0{,}3x^2+0{,}5x^3-1=0$$ — не является квадратным уравнением, так как есть член третьей степени.
3. $$2x^2-7=0$$ — неполное квадратное уравнение.
4. $$3x^2-2x=0$$ — неполное квадратное уравнение.
5. $$\frac23x^2-\frac37x=0$$ — неполное квадратное уравнение.

Ответ

а) $$y=3x^2+2x+5$$; б) $$y=-\frac13x^2+2x-3$$; в) $$y=-4x^2-3x$$; г) $$y=\frac37x^2-\frac25x+\frac16$$; д) $$y=2x^2-3$$; е) $$y=5x^2$$.

Полное: $$2x^2+3x-5=0$$.

Неполные: $$2x^2-7=0,$$ $$3x^2-2x=0,$$ $$\frac23x^2-\frac37x=0.$$

Не является квадратным: $$0{,}3x^2+0{,}5x^3-1=0.$$