Упр.32.26 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\frac{|x-3|}{x^2-1}=\frac{4}{x^2-1}$$; б) $$\frac{|x+5|}{x^2-4}=\frac{3}{x^2-4}$$.

а) Рассмотрим уравнение

$$\frac{|x-3|}{x^2-1}=\frac{4}{x^2-1}.$$

Область допустимых значений:

$$x^2-1\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 1.$$

Так как знаменатели равны и не обращаются в нуль, получаем

$$|x-3|=4.$$

Тогда

$$x-3=-4 \quad \text{или} \quad x-3=4.$$

Отсюда

$$x=-1 \quad \text{или} \quad x=7.$$

Значение $$x=-1$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит,

$$x=7.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$\frac{|x+5|}{x^2-4}=\frac{3}{x^2-4}.$$

Область допустимых значений:

$$x^2-4\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 2.$$

Тогда

$$|x+5|=3.$$

Получаем

$$x+5=-3 \quad \text{или} \quad x+5=3.$$

Отсюда

$$x=-8 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Значение $$x=-2$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит,

$$x=-8.$$

Ответ

а) $$x=7$$; б) $$x=-8$$.