Упр.30.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте в одной системе координат графики функций: а) $$y=x^2$$ и $$y=x^2+1$$; г) $$y=x^2$$ и $$y=x^2-2$$; б) $$y=|x|$$ и $$y=|x|-3$$; д) $$y=|x|$$ и $$y=|x|+3$$; в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}-4$$; е) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}+2$$.
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции $$y=\frac{78}{x}$$ заданная точка: а) $$A(2; 39)$$; в) $$C\left(\frac{1}{3}; 26\right)$$; д) $$D(6; 13)$$; б) $$B\left(-4\frac{1}{3}; -18\right)$$; г) $$E\left(-\frac{6}{13}; -36\right)$$; е) $$F(78; 1)$$.

Подробный ответ

График функции вида $$y=f(x)+c$$ получается из графика $$y=f(x)$$ сдвигом вдоль оси $$Oy$$: при $$c>0$$ — вверх, при $$c<0$$ — вниз.

$$y=x^2$$ и $$y=x^2+1$$ — второй график получается сдвигом на 1 единицу вверх.
$$y=|x|$$ и $$y=|x|-3$$ — второй график получается сдвигом на 3 единицы вниз.
$$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}-4$$ — второй график получается сдвигом на 4 единицы вниз.
$$y=x^2$$ и $$y=x^2-2$$ — второй график получается сдвигом на 2 единицы вниз.
$$y=|x|$$ и $$y=|x|+3$$ — второй график получается сдвигом на 3 единицы вверх.
$$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}+2$$ — второй график получается сдвигом на 2 единицы вверх.

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=\dfrac{78}{x}$$, подставляя координаты точки в формулу.

$$a)\; x=2,\; y=\frac{78}{2}=39$$
Точка $$A(2;39)$$ принадлежит графику.

$$б)\; x=-4\frac{1}{3}=-\frac{13}{3},\quad y=\frac{78}{-\frac{13}{3}}=78\cdot\left(-\frac{3}{13}\right)=-18$$
Точка $$B\left(-4\frac{1}{3};-18\right)$$ принадлежит графику.

$$в)\; x=\frac{1}{3},\quad y=\frac{78}{\frac{1}{3}}=78\cdot 3=234\neq 26$$
Точка $$C\left(\frac{1}{3};26\right)$$ не принадлежит графику.

$$г)\; x=-\frac{6}{13},\quad y=\frac{78}{-\frac{6}{13}}=78\cdot\left(-\frac{13}{6}\right)=-169\neq -36$$
Точка $$E\left(-\frac{6}{13};-36\right)$$ не принадлежит графику.

$$д)\; x=6,\quad y=\frac{78}{6}=13$$
Точка $$D(6;13)$$ принадлежит графику.

$$е)\; x=78,\quad y=\frac{78}{78}=1$$
Точка $$F(78;1)$$ принадлежит графику.