Упр.29.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Постройте в одной системе координат графики функций:
а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+1)^2$$;
г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-2)^2$$;
б) $$y=|x|$$ и $$y=|x-3|$$;
д) $$y=|x|$$ и $$y=|x+3|$$;
в) $$y=vx$$ и $$y=v(x-4)$$;
е) $$y=vx$$ и $$y=v(x+2)$$.
Запишите квадратный трёхчлен $$y=ax^2+bx+c$$, у которого:
а) $$a=3$$, $$b=2$$, $$c=5$$;
г) $$a=\frac{3}{7}$$, $$b=-\frac{2}{5}$$, $$c=\frac{1}{6}$$;
б) $$a=-\frac{1}{3}$$, $$b=2$$, $$c=-3$$;
д) $$a=2$$, $$b=0$$, $$c=-3$$;
в) $$a=-4$$, $$b=-3$$, $$c=0$$;
е) $$a=5$$, $$b=0$$, $$c=0$$.
Графики получаются сдвигом исходного графика вдоль оси $$Ox$$:
- $$y=(x+1)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу влево;
- $$y=(x-2)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 2 единицы вправо;
- $$y=|x-3|$$ — сдвиг графика $$y=|x|$$ на 3 единицы вправо;
- $$y=|x+3|$$ — сдвиг графика $$y=|x|$$ на 3 единицы влево;
- $$y=\sqrt{x-4}$$ — сдвиг графика $$y=\sqrt{x}$$ на 4 единицы вправо;
- $$y=\sqrt{x+2}$$ — сдвиг графика $$y=\sqrt{x}$$ на 2 единицы влево.
Квадратный трёхчлен имеет вид $$y=ax^2+bx+c$$. Подставим данные значения коэффициентов:
а) $$y=3x^2+2x+5$$;
б) $$y=-\frac{1}{3}x^2+2x-3$$;
в) $$y=-4x^2-3x$$;
г) $$y=\frac{3}{7}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{6}$$;
д) $$y=2x^2-3$$;
е) $$y=5x^2$$.
Ответ
а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+1)^2$$ — сдвиг на 1 влево;
б) $$y=|x|$$ и $$y=|x-3|$$ — сдвиг на 3 вправо;
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x-4}$$ — сдвиг на 4 вправо;
г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-2)^2$$ — сдвиг на 2 вправо;
д) $$y=|x|$$ и $$y=|x+3|$$ — сдвиг на 3 влево;
е) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x+2}$$ — сдвиг на 2 влево.
а) $$y=3x^2+2x+5$$;
б) $$y=-\frac{1}{3}x^2+2x-3$$;
в) $$y=-4x^2-3x$$;
г) $$y=\frac{3}{7}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{6}$$;
д) $$y=2x^2-3$$;
е) $$y=5x^2$$.
