Упр.28.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Постройте график уравнения: а) $$(2y-3x)(y+2x^2)=0$$; б) $$(3y+x+3)\left(\frac{1}{3}x^2+y\right)=0$$.
2. Задание учебника 2019 года. Упростите выражение: а) $$\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{8a}{a^2-4}$$; б) $$\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$$.

1. а) $$\left(2y-3x\right)\left(y+2x^2\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$2y-3x=0 \quad \text{или} \quad y+2x^2=0.$$

   Отсюда получаем:

   $$y=\frac{3}{2}x \quad \text{или} \quad y=-2x^2.$$

   График уравнения состоит из прямой $$y=\frac{3}{2}x$$ и параболы $$y=-2x^2$$.

2. б) $$\left(3y+x+3\right)\left(\frac13x^2+y\right)=0$$

   Тогда

   $$3y+x+3=0 \quad \text{или} \quad \frac13x^2+y=0.$$

   Получаем:

   $$y=-\frac13x-1 \quad \text{или} \quad y=-\frac13x^2.$$

   График уравнения состоит из прямой $$y=-\frac13x-1$$ и параболы $$y=-\frac13x^2$$.

3. а) $$\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{8a}{a^2-4}$$

   ОДЗ: $$a\neq -2,\; a\neq 2,\; a\neq 0.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4} = \frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4}{a^2-4} = \frac{-8a}{a^2-4}.$$

   Тогда

   $$\frac{-8a}{a^2-4}:\frac{8a}{a^2-4} = \frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{8a} =-1.$$

4. б) $$\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{\frac1x+\frac1y}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; y\neq 0,\; x+y\neq 0.$$

   Числитель и знаменатель преобразуем:

   $$\frac{x}{y}-\frac{y}{x} = \frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy},$$

   $$\frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy}.$$

   Тогда

   $$\frac{\frac{(x-y)(x+y)}{xy}}{\frac{x+y}{xy}} = x-y.$$

Ответ

а) $$y=\frac32x$$ или $$y=-2x^2$$; б) $$y=-\frac13x-1$$ или $$y=-\frac13x^2$$; а) $$-1$$; б) $$x-y$$.