Упр.27.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Постройте график уравнения:
а) $$(y-x)(y-2x^2)=0$$;
б) $$(y-0{,}5x-2)\left(-\frac{1}{3}x^2+y\right)=0$$;
в) $$(y-2x+3)(y-3x^2)=0$$;
г) $$\left(y+\frac{1}{3}x-1\right)(3x^2-y)=0$$;
д) $$(y+x)(-2x^2+y)=0$$;
е) $$(y-vx)\left(\frac{1}{4}x^2-y\right)=0$$.
а) $$\left(y-x\right)\left(y-2x^2\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$y-x=0 \quad \text{или} \quad y-2x^2=0$$
$$y=x \quad \text{или} \quad y=2x^2$$
График уравнения состоит из прямой $$y=x$$ и параболы $$y=2x^2$$.
б) $$\left(y-0{,}5x-2\right)\left(-\frac13x^2+y\right)=0$$
$$y-0{,}5x-2=0 \quad \text{или} \quad -\frac13x^2+y=0$$
$$y=0{,}5x+2 \quad \text{или} \quad y=\frac13x^2$$
График уравнения состоит из прямой $$y=0{,}5x+2$$ и параболы $$y=\frac13x^2$$.
в) $$\left(y-2x+3\right)\left(y-3x^2\right)=0$$
$$y-2x+3=0 \quad \text{или} \quad y-3x^2=0$$
$$y=2x-3 \quad \text{или} \quad y=3x^2$$
График уравнения состоит из прямой $$y=2x-3$$ и параболы $$y=3x^2$$.
г) $$\left(y+\frac13x-1\right)\left(3x^2-y\right)=0$$
$$y+\frac13x-1=0 \quad \text{или} \quad 3x^2-y=0$$
$$y=-\frac13x+1 \quad \text{или} \quad y=3x^2$$
График уравнения состоит из прямой $$y=-\frac13x+1$$ и параболы $$y=3x^2$$.
д) $$\left(y+x\right)\left(-2x^2+y\right)=0$$
$$y+x=0 \quad \text{или} \quad -2x^2+y=0$$
$$y=-x \quad \text{или} \quad y=2x^2$$
График уравнения состоит из прямой $$y=-x$$ и параболы $$y=2x^2$$.
е) $$\left(y-\sqrt{x}\right)\left(\frac14x^2-y\right)=0$$
$$y-\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad \frac14x^2-y=0$$
$$y=\sqrt{x} \quad \text{или} \quad y=\frac14x^2$$
При этом для функции $$y=\sqrt{x}$$ область определения: $$x\ge 0$$.
График уравнения состоит из графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac14x^2$$.
Ответ
а) $$y=x$$ и $$y=2x^2$$; б) $$y=0{,}5x+2$$ и $$y=\frac13x^2$$; в) $$y=2x-3$$ и $$y=3x^2$$; г) $$y=-\frac13x+1$$ и $$y=3x^2$$; д) $$y=-x$$ и $$y=2x^2$$; е) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac14x^2$$.
