Дополнительная задача 3 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Для испытания и случайного события $$A$$ перечислите все э. с., составляющие противоположное событие $$\overline{A}$$.
а) Выбирают целое число от 1 до 10, $$A = \text{«число больше }\sqrt{10}\text{»}$$.
б) Монету бросают дважды, $$A = \text{«выпали две решки»}$$.
в) Монету бросают дважды, $$A = \text{«выпали разные результаты»}$$.
г) Монету бросают трижды, $$A = \text{«хотя бы раз выпала решка»}$$.
д) Выбирают «доминошку», $$A = \text{«на ней оба числа очков меньше 5»}$$.
е) Выбирают «доминошку», $$A = \text{«на ней оба числа очков больше 2»}$$. - Задание учебника 2019 года.
Числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ выбирают из множества $$\{-1; 0; 1\}$$. Сколько всего можно составить квадратичных функций вида:
а) $$y=ax^2+a$$;
б) $$y=ax^2+c$$;
в) $$y=ax^2+bx$$;
г) $$y=2x^2+bx+c$$;
д) $$y=(a+b)x^2$$;
е) $$y=ax^2+bx+c$$?
а) Противоположное событие: число не больше $$\sqrt{10}$$, то есть
$$\overline{A}=\{1;2;3\}.$$
б) Если выпали две решки, то противоположное событие — выпало менее двух решек:
$$\overline{A}=\{ОО; ОР; РО\}.$$
в) Если выпали разные результаты, то противоположное событие — выпали одинаковые результаты:
$$\overline{A}=\{ОО; РР\}.$$
г) Если хотя бы раз выпала решка, то противоположное событие — ни разу не выпала решка:
$$\overline{A}=\{ООО\}.$$
д) Если на доминошке оба числа очков меньше 5, то противоположное событие — хотя бы одно число очков не меньше 5, то есть оба числа очков больше или равны 5:
$$\overline{A}=\{5;5;\ 5;6;\ 6;6\}.$$
е) Если на доминошке оба числа очков больше 2, то противоположное событие — хотя бы одно число очков не больше 2, то есть оба числа очков меньше или равны 2:
$$\overline{A}=\{0;0;\ 0;1;\ 0;2;\ 1;1;\ 1;2;\ 2;2\}.$$
Числа $$a,b,c$$ выбирают из множества $$\{-1;0;1\}$$.
а) $$y=ax^2+a.$$
Для $$a$$ есть 3 варианта, но при $$a=0$$ получаем $$y=0$$, то есть не квадратичную функцию. Значит, подходят только $$a=-1$$ и $$a=1$$.
Итак, можно составить $$2$$ квадратичные функции.
б) $$y=ax^2+c.$$
Для $$a$$ — 2 варианта, для $$c$$ — 3 варианта.
Итого:
$$2\cdot 3=6.$$
в) $$y=ax^2+bx.$$
Для $$a$$ — 2 варианта, для $$b$$ — 3 варианта.
Итого:
$$2\cdot 3=6.$$
г) $$y=2x^2+bx+c.$$
Для $$b$$ — 3 варианта, для $$c$$ — 3 варианта.
Итого:
$$3\cdot 3=9.$$
д) $$y=(a+b)x^2.$$
Нужно, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был ненулевым. Возможные значения $$a+b$$:
$$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$
Нулевое значение не подходит, значит, остаются 4 варианта:
$$-2,\,-1,\,1,\,2.$$
Итак, можно составить $$4$$ функции.
е) $$y=ax^2+bx+c.$$
Для $$a$$ — 2 варианта, для $$b$$ — 3 варианта, для $$c$$ — 3 варианта.
Итого:
$$2\cdot 3\cdot 3=18.$$
Ответ
а) $$\overline{A}=\{1;2;3\}$$; б) $$\overline{A}=\{ОО; ОР; РО\}$$; в) $$\overline{A}=\{ОО; РР\}$$; г) $$\overline{A}=\{ООО\}$$; д) $$\overline{A}=\{5;5;\ 5;6;\ 6;6\}$$; е) $$\overline{A}=\{0;0;\ 0;1;\ 0;2;\ 1;1;\ 1;2;\ 2;2\}$$.
а) $$2$$; б) $$6$$; в) $$6$$; г) $$9$$; д) $$4$$; е) $$18$$.
