Дополнительная задача 16 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите количество точек с целочисленными координатами, которые принадлежат графику функции $$y=\frac{6}{x+1}$$ при:
   а) $$0\le x\le 2$$;
   г) $$x>-1$$;
   б) $$1\le x\le 5$$;
   д) $$x\in(-4;-1)\cup(-1;2]$$;
   в) $$2\le x\le 100$$;
   е) $$x\ge 1$$.

Точки графика функции $$y=\frac{6}{x+1}$$ имеют целочисленные координаты тогда и только тогда, когда число $$x+1$$ является целым делителем числа $$6$$.

Делители числа $$6$$:

$$-6,\,-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3,\,6.$$

Тогда возможные значения $$x$$:

$$x=-7,\,-4,\,-3,\,-2,\,0,\,1,\,2,\,5.$$

Теперь выбираем те из них, которые попадают в заданные промежутки.

1. $$0 \le x \le 2$$: подходят $$x=0,1,2$$, значит, точек $$3$$.
2. $$1 \le x \le 5$$: подходят $$x=1,2,5$$, значит, точек $$3$$.
3. $$2 \le x \le 100$$: подходят $$x=2,5$$, значит, точек $$2$$.
4. $$x>-1$$: подходят $$x=0,1,2,5$$, значит, точек $$4$$.
5. $$x\in(-4;-1)\cup(-1;2]$$: подходят $$x=-3,-2,0,1,2$$, значит, точек $$5$$.
6. $$x\ge 1$$: подходят $$x=1,2,5$$, значит, точек $$3$$.

Ответ

а) 3; б) 3; в) 2; г) 4; д) 5; е) 3.