Дополнительная задача 11 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Найдите абсциссу вершины параболы $$y=ax^2+bx$$ и постройте эскиз параболы, если известно, что прямая $$y=ax+b$$ проходит через точки: а) $$(0; 0)$$ и $$(1; -1)$$; г) $$(1; 0)$$ и $$(0; 2)$$; б) $$(1; 0)$$ и $$(0; 1)$$; д) $$(-1; 0)$$ и $$(0; 4)$$; в) $$(2; 0)$$ и $$(0; 2)$$; е) $$(-1; 0)$$ и $$(0; -4)$$.
а) Точки $$(0;0)$$ и $$(1;-1)$$.
Для прямой $$y=ax+b$$ получаем систему:
$$\begin{cases} 0=a\cdot 0+b,\\ -1=a\cdot 1+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=0$$, $$a=-1$$.
Значит, парабола имеет вид $$y=-x^2$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0.$$
б) Точки $$(1;0)$$ и $$(0;1)$$.
$$\begin{cases} 0=a\cdot 1+b,\\ 1=a\cdot 0+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=1$$, $$a=-1$$.
Парабола: $$y=-x^2+x$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12=0{,}5.$$
в) Точки $$(2;0)$$ и $$(0;2)$$.
$$\begin{cases} 0=2a+b,\\ 2=b \end{cases}$$
Тогда $$b=2$$, $$2a+2=0$$, значит $$a=-1$$.
Парабола: $$y=-x^2+2x$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$
г) Точки $$(1;0)$$ и $$(0;2)$$.
$$\begin{cases} 0=a+b,\\ 2=b \end{cases}$$
Отсюда $$b=2$$, $$a=-2$$.
Парабола: $$y=-2x^2+2x$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-2)}=\frac12=0{,}5.$$
д) Точки $$(-1;0)$$ и $$(0;4)$$.
$$\begin{cases} 0=-a+b,\\ 4=b \end{cases}$$
Тогда $$b=4$$, $$-a+4=0$$, значит $$a=4$$.
Парабола: $$y=4x^2+4x$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 4}=-\frac12=-0{,}5.$$
е) Точки $$(-1;0)$$ и $$(0;-4)$$.
$$\begin{cases} 0=-a+b,\\ -4=b \end{cases}$$
Отсюда $$b=-4$$, $$-a-4=0$$, значит $$a=-4$$.
Парабола: $$y=-4x^2-4x$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot(-4)}=-\frac12=-0{,}5.$$
Ответ
а) $$x_0=0$$, $$y=-x^2$$;
б) $$x_0=0{,}5$$, $$y=-x^2+x$$;
в) $$x_0=1$$, $$y=-x^2+2x$$;
г) $$x_0=0{,}5$$, $$y=-2x^2+2x$$;
д) $$x_0=-0{,}5$$, $$y=4x^2+4x$$;
е) $$x_0=-0{,}5$$, $$y=-4x^2-4x$$.
