Упр.25.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$\left(2y-3x\right)\left(y+2x^2\right)=0$$;
   б) $$\left(3y+x+3\right)\left(\frac{1}{3}x^2+y\right)=0$$.

а) $$\left(2y-3x\right)\left(y+2x^2\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$2y-3x=0 \quad \text{или} \quad y+2x^2=0$$

$$2y=3x \quad \Rightarrow \quad y=\frac{3}{2}x$$

$$y=-2x^2$$

График уравнения состоит из прямой $$y=\frac{3}{2}x$$ и параболы $$y=-2x^2$$.

Для построения можно взять точки:

для $$y=-2x^2$$:
$$\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -8 & -2 & 0 & -2 & -8 \end{array}$$

для $$y=\frac{3}{2}x$$:
$$\begin{array}{c|cc} x & 0 & 2 \\ \hline y & 0 & 3 \end{array}$$

б) $$\left(3y+x+3\right)\left(\frac{1}{3}x^2+y\right)=0$$

Тогда:

$$3y+x+3=0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x^2+y=0$$

$$3y=-x-3 \quad \Rightarrow \quad y=-\frac{1}{3}x-1$$

$$y=-\frac{1}{3}x^2$$

График уравнения состоит из прямой $$y=-\frac{1}{3}x-1$$ и параболы $$y=-\frac{1}{3}x^2$$.

Для построения можно взять точки:

для $$y=-\frac{1}{3}x^2$$:
$$\begin{array}{c|ccccc} x & -6 & -3 & 0 & 3 & 6 \\ \hline y & -12 & -3 & 0 & -3 & -12 \end{array}$$

для $$y=-\frac{1}{3}x-1$$:
$$\begin{array}{c|cc} x & 0 & -3 \\ \hline y & -1 & 0 \end{array}$$

Ответ

а) $$y=\frac{3}{2}x$$ и $$y=-2x^2$$;
б) $$y=-\frac{1}{3}x-1$$ и $$y=-\frac{1}{3}x^2$$.